Gezegen nedir

Bir gezegenin yörünge periyodu 8 Dünya yılıdır. Bu gezegenin Güneş'e olan ortalama uzaklığı kaç Astronomik Birim'dir? (Astronomik Birim: Dünya'nın Güneş'e olan ortalama uzaklığı, 1 AB)

💡 Bu soruyu çözmek için Kepler'in Üçüncü Yasası'nı kullanacağız. Yasaya göre, bir gezegenin yörünge periyodunun karesi (\(T^2\)), Güneş'e olan ortalama uzaklığının küpü (\(a^3\)) ile doğru orantılıdır. Dünya için \(T=1\) yıl ve \(a=1\) AB'dir.

• ➡️ Formül: \(T^2 \propto a^3\) veya \(\frac{T_{gezegen}^2}{T_{dunya}^2} = \frac{a_{gezegen}^3}{a_{dunya}^3}\)
• ➡️ Bilinenleri yerine koyalım: \(\frac{8^2}{1^2} = \frac{a_{gezegen}^3}{1^3}\)
• ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \(64 = a_{gezegen}^3\)
• ➡️ Her iki tarafın küp kökünü alalım: \(a_{gezegen} = \sqrt[3]{64}\)
• ➡️ Hesaplayalım: \(\sqrt[3]{64} = 4\)

✅ Sonuç olarak, gezegenin Güneş'e olan ortalama uzaklığı 4 Astronomik Birim'dir.