Soru:
Bir vida, bir kaldıraç olan tornavida ile döndürülmektedir. Vida adımı 2 mm olan bir vida, 10 cm yarıçaplı bir tornavida ile döndürülüyor. 600 N'luk bir yükü kaldırmak için tornavidanın ucuna kaç Newton kuvvet uygulanmalıdır? (Sürtünme önemsizdir.)
Çözüm:
💡 Bu bir bileşik makinedir. Vida ve kaldıraç (tornavida) birlikte çalışır. Toplam kuvvet kazancı, ikisinin kuvvet kazançlarının çarpımıdır.
- ➡️ Vidanın Kuvvet Kazancı: Vida, bir eğik düzlem olarak düşünülebilir. Kuvvet kazancı, vida bir tam tur attığında aldığı yolun (çevresi), vida adımına oranıdır.
Vida bir turda \( 2\pi r \) yol alır. Buradaki \(r\), tornavidanın yarıçapıdır (10 cm = 0.1 m).
\( KK_{vida} = \frac{2\pi r}{Vida\, Adımı} \). Vida adımı = 2 mm = 0.002 m.
\( KK_{vida} = \frac{2 \times \pi \times 0.1}{0.002} = \frac{0.2\pi}{0.002} = 100\pi \)
- ➡️ Kaldıracın (Tornavida) Kuvvet Kazancı: Tornavida bir kaldıraçtır. Kuvvet kolu (tornavidanın yarıçapı) 0.1 m'dir. Yük kolu (vidanın merkezi) pratikte 0 kabul edilir, bu nedenle kuvvet kazancı sonsuz olarak tanımlanır. Ancak bu sistemde kaldıracın tek başına bir kuvvet kazancı yoktur, onun sağladığı dönme hareketi zaten vida formülüne entegre edilmiştir. Bu yüzden bu sistemdeki tek kuvvet kazancı vidanın kuvvet kazancıdır.
- ➡️ Gerekli Kuvvetin Hesaplanması:
\( KK_{toplam} = \frac{Yük}{Kuvvet} \)
\( 100\pi = \frac{600\,N}{Kuvvet} \)
\( Kuvvet = \frac{600}{100\pi} = \frac{6}{\pi} \, N \)
Sayısal değerini hesaplayalım: \( \frac{6}{3.14} \approx 1.91 \, N \)
✅ Sonuç: Yükü kaldırmak için tornavidanın ucuna uygulanması gereken kuvvet yaklaşık 1.91 Newton'dur.
