Soru:
Manyetik alan şiddeti \( 0.5 \, T \) olan düzgün bir manyetik alana, alan çizgilerine dik olarak giren bir elektron, \( 2 \times 10^{-6} \, m \) yarıçaplı dairesel bir yörünge izlemektedir. Buna göre elektronun hızı kaç \( m/s \) dir?
(Elektronun yükü \( q_e = -1.6 \times 10^{-19} \, C \), kütlesi \( m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, kg \) )
Çözüm:
💡 Manyetik alan içinde dairesel hareket yapan bir yüklü parçacıkta, manyetik kuvvet merkezcil kuvvet rolü oynar: \( F_{manyetik} = F_{merkezcil} \).
- ➡️ Denklemi kuralım:
\( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \)
Burada \( \sin\theta = 1 \) alındı çünkü hız alana diktir.
- ➡️ Denklemi sadeleştirelim (v'lerden birini sadeleştirebiliriz):
\( q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r} \)
- ➡️ Formülü hız (v) için çözelim:
\( v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m} \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım. Elektronun yükünün işareti hızın yönünü belirler, büyüklük hesaplarında mutlak değerini alırız (\( |q| = 1.6 \times 10^{-19} \, C \)):
\( v = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (0.5) \cdot (2 \times 10^{-6})}{(9.1 \times 10^{-31})} \)
- ➡️ Matematiksel işlemleri yapalım:
Pay: \( 1.6 \times 10^{-19} \times 0.5 \times 2 \times 10^{-6} = 1.6 \times 10^{-25} \)
\( v = \frac{1.6 \times 10^{-25}}{9.1 \times 10^{-31}} \)
\( v \approx 0.1758 \times 10^{6} \, m/s \)
\( v \approx 1.758 \times 10^{5} \, m/s \)
✅ Sonuç olarak, elektronun hızı yaklaşık olarak \( 1.76 \times 10^{5} \, m/s \)'dir.
