Soru:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Seçim kuralları şunlardır:
- Başkan ve başkan yardımcısı aynı cinsiyetten olamaz.
- Hiçbir öğrenci birden fazla görev alamaz.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Çözüm:
💡 Bu bir sayma problemi ve iki farklı durum düşünebiliriz: Başkanın kız veya erkek olması.
- ➡️ 1. Durum: Başkan kız, başkan yardımcısı erkek olsun.
- 12 kız arasından başkan seçimi: \( 12 \) farklı seçenek.
- 8 erkek arasından başkan yardımcısı seçimi: \( 8 \) farklı seçenek.
- Bu durum için toplam: \( 12 \times 8 = 96 \) farklı seçim.
- ➡️ 2. Durum: Başkan erkek, başkan yardımcısı kız olsun.
- 8 erkek arasından başkan seçimi: \( 8 \) farklı seçenek.
- 12 kız arasından başkan yardımcısı seçimi: \( 12 \) farklı seçenek.
- Bu durum için toplam: \( 8 \times 12 = 96 \) farklı seçim.
- ➡️ Toplam: İki durum birbirinden bağımsız olduğu için toplarız: \( 96 + 96 = 192 \).
✅ Sonuç: Seçim \( \mathbf{192} \) farklı şekilde yapılabilir.
