Soru:
"BİLİŞİM" kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kelimeler yazılacaktır. Bu kelimelerin kaç tanesinde sesli harfler (İ, İ, E) alfabetik sırada (artarak) yan yana bulunur?
(Not: Aynı harfler özdeş kabul edilir.)
Çözüm:
💡 Öncelikle sesli harfleri bir blok olarak düşünelim. Ancak bu blok içindeki harfler belirli bir sırada (İ, İ, E) olmak zorunda.
- ➡️ Adım 1: Sesli harflerimiz İ, İ, E. Bunların tek bir sıralanış biçimi vardır: İİE. Çünkü aynı olan iki tane İ harfi özdeş olduğu için yer değiştirmeleri yeni bir durum oluşturmaz.
- ➡️ Adım 2: Şimdi elimizdeki nesneleri sayalım. Sesli harf bloğumuz (İİE) 1 nesne, kalan sessiz harfler ise B, L, Ş, M (4 nesne). Toplamda \( 1 + 4 = 5 \) nesnemiz var.
- ➡️ Adım 3: Bu 5 farklı nesne \( 5! \) farklı şekilde sıralanır. \( 5! = 120 \).
- ➡️ Adım 4: Sessiz harflerin kendi arasında bir kısıtlama yok. Ayrıca sesli harflerin sırası zaten sabitlendiği için içlerinde ek bir permütasyon yapmıyoruz.
✅ Sonuç: İstenen koşulu sağlayan \( \mathbf{120} \) farklı kelime yazılabilir.
