6. sınıf Güneş Sistemi ve Tutulmalar konu anlatımı

Güneş Sistemi'ndeki bir gezegenin yörünge yarıçapı \( 4 \, \text{AU} \) (Astronomik Birim) olarak verilmiştir. Buna göre, bu gezegenin yörünge periyodunu (yılını) Kepler'in 3. Yasasını (\( T^2 \propto R^3 \)) kullanarak hesaplayınız. (Dünya'nın yörünge yarıçapı \( 1 \, \text{AU} \), periyodu ise \( 1 \, \text{yıl} \) olarak alınacaktır.)

💡 Kepler'in 3. Yasası, bir gezegenin yörünge periyodunun karesinin (\( T^2 \)), yörünge yarıçapının küpüyle (\( R^3 \)) doğru orantılı olduğunu söyler. Dünya için referans alacağız.

• ➡️ Adım 1: Oranı Kurma
  Kepler yasasına göre: \( \frac{T_{\text{gez}}^2}{T_{\text{Dünya}}^2} = \frac{R_{\text{gez}}^3}{R_{\text{Dünya}}^3} \)
• ➡️ Adım 2: Bilinen Değerleri Yerine Koyma
  \( T_{\text{Dünya}} = 1 \, \text{yıl} \), \( R_{\text{Dünya}} = 1 \, \text{AU} \), \( R_{\text{gez}} = 4 \, \text{AU} \)
  \( \frac{T_{\text{gez}}^2}{1^2} = \frac{4^3}{1^3} \)
• ➡️ Adım 3: Hesaplamayı Yapma
  \( T_{\text{gez}}^2 = 64 \)
  \( T_{\text{gez}} = \sqrt{64} = 8 \)

✅ Sonuç: Gezegenin yörünge periyodu \( 8 \, \text{yıl} \)'dır.