6. sınıf Güneş Sistemi ve Tutulmalar konu anlatımı

Güneş Sistemi'mizdeki bir gezegenin yörünge periyodu (\(T\)) ve Güneş'e olan ortalama uzaklığı (\(r\)) arasında \(T^2 \propto r^3\) ilişkisi vardır (Kepler'in 3. Yasası). Mars'ın Güneş'e olan ortalama uzaklığı yaklaşık 1.5 AB (Astronomik Birim) ise, Dünya'nın yörünge periyodu 1 yıl kabul edildiğinde, Mars'ın yörünge periyodu yaklaşık kaç yıldır?

💡 Bu soru, Kepler'in 3. Yasası'nın uygulamasını test etmektedir.

• ➡️ Kepler Yasası: \(T^2 \propto r^3\). İki gezegen için oran yazılabilir: \(\frac{T_M^2}{T_D^2} = \frac{r_M^3}{r_D^3}\)
• ➡️ Verilenler:
  • \(T_D = 1\) yıl
  • \(r_D = 1\) AB
  • \(r_M = 1.5\) AB
• ➡️ Formülde yerine koyalım: \(\frac{T_M^2}{(1)^2} = \frac{(1.5)^3}{(1)^3}\)
• ➡️ Hesaplama: \(T_M^2 = (1.5)^3 = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = 3.375\)
• ➡️ \(T_M = \sqrt{3.375}\). Karekök yaklaşık olarak 1.84'tür.

✅ Sonuç olarak, Mars'ın Güneş etrafındaki bir tam turu yaklaşık 1.84 Dünya yılı sürer.