Çözümlü Örnek 8
Soru:
Sabit hacimli bir kapta 2 mol ideal gaz bulunmaktadır. Gazın sıcaklığı 27°C'den 127°C'ye çıkarıldığında, gaz basıncındaki artışın ilk basınca oranı (\( \frac{\Delta P}{P_{ilk}} \)) kaç olur?
Çözüm:
💡 Bu soruda hacim ve mol sayısı sabit olduğu için basınç, sadece sıcaklıkla doğru orantılı olarak değişir. İdeal gaz denklemini kullanarak bu oranı kolayca bulabiliriz.
- ➡️ İlk durum: \( P_{ilk} V = nRT_{ilk} \)
- ➡️ Son durum: \( P_{son} V = nRT_{son} \)
- ➡️ n, R ve V sabit olduğu için iki denklemi taraf tarafa oranlayalım: \( \frac{P_{son}}{P_{ilk}} = \frac{T_{son}}{T_{ilk}} \).
- ➡️ Sıcaklıkları Kelvin cinsinden yazalım: \( T_{ilk} = 27 + 273 = 300 \ \text{K} \), \( T_{son} = 127 + 273 = 400 \ \text{K} \).
- ➡️ Oranı hesaplayalım: \( \frac{P_{son}}{P_{ilk}} = \frac{400}{300} = \frac{4}{3} \).
- ➡️ Basınç artışı (\( \Delta P \)) = \( P_{son} - P_{ilk} \) olduğuna göre, \( \Delta P = P_{son} - P_{ilk} = \frac{4}{3}P_{ilk} - P_{ilk} = \frac{1}{3}P_{ilk} \).
- ➡️ İstenen oran: \( \frac{\Delta P}{P_{ilk}} = \frac{\frac{1}{3}P_{ilk}}{P_{ilk}} = \frac{1}{3} \).
✅ Gaz basıncındaki artışın ilk basınca oranı \( \frac{1}{3} \)'tür.
