Soru:
Bir enzim, belirli bir biyokimyasal tepkimenin aktivasyon enerjisini 90 kJ/mol'den 25 kJ/mol'e düşürmektedir. Bu değişikliğin, 37°C'de (insan vücut sıcaklığı) tepkime hızına etkisini, hızın kaç kat arttığını hesaplayarak gösteriniz. (R = 8.314 J/mol·K)
Çözüm:
💡 Enzimler, biyolojik katalizörlerdir. Yine Arrhenius denklemini kullanarak hızdaki artışı hesaplayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Katalizörlü (enzimli) ve katalizörsüz durumlar için hız sabitlerinin oranını yazalım.
\(\frac{k_{enzim}}{k_{enzimsiz}} = e^{ [ (E_{a, enzimsiz} - E_{a, enzim}) / RT ] }\)
- ➡️ 2. Adım: Sıcaklığı Kelvin'e çevirelim ve verilen değerleri yerine koyalım.
\(T = 37°C = 37 + 273 = 310 \text{ K}\)
\(E_{a, enzimsiz} = 90 \text{ kJ/mol} = 90000 \text{ J/mol}\)
\(E_{a, enzim} = 25 \text{ kJ/mol} = 25000 \text{ J/mol}\)
\(\frac{k_{enzim}}{k_{enzimsiz}} = e^{ [ (90000 - 25000) / (8.314 \times 310) ] }\)
- ➡️ 3. Adım: Üstel ifadenin içini hesaplayalım.
\(\frac{65000}{8.314 \times 310} = \frac{65000}{2577.34} \approx 25.22\)
- ➡️ 4. Adım: Sonucu bulalım.
\(\frac{k_{enzim}}{k_{enzimsiz}} = e^{25.22} \approx 8.9 \times 10^{10}\)
✅ Sonuç: Enzim, bu biyokimyasal tepkimenin hızını vücut sıcaklığında yaklaşık 89 milyar kat (\(8.9 \times 10^{10}\)) artırmaktadır. Bu da enzimlerin canlı sistemler için ne kadar hayati ve etkili katalizörler olduğunu göstermektedir.
