Soru:
Bir kimyasal tepkimenin aktivasyon enerjisi 75 kJ/mol'dür. Bu tepkimeye bir katalizör eklendiğinde aktivasyon enerjisi 50 kJ/mol'e düşmektedir. Katalizörün, tepkime hızını kaç kat artırdığını bulunuz. (T = 300 K alınız, R = 8.314 J/mol·K)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için Arrhenius denklemini kullanacağız. Katalizör, aktivasyon enerjisini (\(E_a\)) düşürerek hız sabitini (\(k\)) artırır. Arrhenius denklemi: \(k = A \cdot e^{(-E_a / RT)}\)
- ➡️ 1. Adım: Katalizörlü ve katalizörsüz durumlar için hız sabitlerinin oranını yazalım. A (ön-üstel faktör) aynı kabul edilir.
\(\frac{k_{kat}}{k_{katsız}} = \frac{A \cdot e^{(-E_{a,kat} / RT)}}{A \cdot e^{(-E_{a,katsız} / RT)}} = e^{ [ (E_{a,katsız} - E_{a,kat}) / RT ] }\)
- ➡️ 2. Adım: Verilen değerleri yerine koyalım.
\(E_{a,katsız} = 75 \text{ kJ/mol} = 75000 \text{ J/mol}\)
\(E_{a,kat} = 50 \text{ kJ/mol} = 50000 \text{ J/mol}\)
\(\frac{k_{kat}}{k_{katsız}} = e^{ [ (75000 - 50000) / (8.314 \times 300) ] }\)
- ➡️ 3. Adım: Üstel ifadenin içini hesaplayalım.
\(\frac{25000}{8.314 \times 300} = \frac{25000}{2494.2} \approx 10.024\)
- ➡️ 4. Adım: Sonucu bulalım.
\(\frac{k_{kat}}{k_{katsız}} = e^{10.024} \approx 22400\)
✅ Sonuç: Katalizör, tepkime hızını yaklaşık 22.400 kat artırmıştır.
