Soru:
Bir \( ABC \) ikizkenar üçgeninde \( |AB| = |AC| = 10 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. Ağırlık merkezi \( G \) noktasıdır. Buna göre, \( G \) noktasının \( BC \) kenarına olan dik uzaklığı (\( y \)-koordinatı) kaç cm'dir? (Üçgenin \( BC \) kenarı \( x \)-ekseni üzerinde ve \( A \) tepe noktası \( y \)-ekseni üzerindedir.)
Çözüm:
💡 Ağırlık merkezi, kenarortayların kesişim noktasıdır ve her kenarortayı tepe noktasından itibaren \( 2:1 \) oranında böler. Önce yüksekliği bulalım.
- ➡️ İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. \( BC \) tabanı \( 12 \) cm olduğundan, \( |BD| = |DC| = 6 \) cm.
- ➡️ Pisagor teoremi ile yükseklik (\( h \)): \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) cm.
- ➡️ Ağırlık merkezi \( G \), \( A \) noktasından \( BC \) kenarına inen kenarortay üzerinde ve \( A \)'dan itibaren kenarortayın \( \frac{2}{3} \)'ü kadar uzaklıktadır.
- ➡️ \( BC \) kenarına olan dik uzaklık, \( G \)'nin \( y \)-koordinatıdır: \( y_G = \frac{1}{3} \times h = \frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3} \) cm.
✅ Sonuç: \( \frac{8}{3} \) cm.
