✍️ Çözüm:Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Çevre uzunluğu ise tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Alanı $A$, kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olmak üzere $A = a \times b$ ve çevre $Ç = 2 \times (a+b)$ formülleriyle hesaplanır.
Soruda dikdörtgenin alanı $36 \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, $36$ sayısının çarpan çiftlerini bulmamız gerekir. Bu çarpan çiftleri dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını temsil eder:
- Eğer kısa kenar $1 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $36 \text{ cm}$ olur. ($1 \times 36 = 36$)
- Eğer kısa kenar $2 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $18 \text{ cm}$ olur. ($2 \times 18 = 36$)
- Eğer kısa kenar $3 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $12 \text{ cm}$ olur. ($3 \times 12 = 36$)
- Eğer kısa kenar $4 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $9 \text{ cm}$ olur. ($4 \times 9 = 36$)
- Eğer kısa kenar $6 \text{ cm}$ ise, uzun kenar $6 \text{ cm}$ olur. ($6 \times 6 = 36$) (Bu durumda dikdörtgen bir kare olur.)
Şimdi her bir kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
- Kenarlar $1 \text{ cm}$ ve $36 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ cm}$.
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ ve $18 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}$.
- Kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}$.
- Kenarlar $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$.
- Kenarlar $6 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$ ise: Çevre $= 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}$.
Soruda çevre uzunluğunun en fazla kaç santimetre olabileceği sorulmuştur. Hesapladığımız çevre uzunlukları arasında en büyük değer $74 \text{ cm}$'dir.
Doğru cevap D seçeneğidir.
