12. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı çözümlü sorular

Question

Matematik konularını anlıyorum ama çözümlü sorulara ihtiyacım var. Özellikle bu yazılıda çıkabilecek soru tiplerini görmek ve nasıl çözüldüğünü anlamak istiyorum.

Answer 1

📚 12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılıya Hazırlık: Çözümlü Sorularla Konuları Pekiştir

Merhaba gençler! 12. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılısı yaklaşıyor. Bu yazıda, sınavda çıkabilecek tarzda çözümlü sorularla konuları tekrar edeceğiz. Unutmayın, matematik pratikle öğrenilir. Bol bol soru çözerek eksiklerinizi giderebilirsiniz.

🧮 Trigonometri

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceler. Sınavda trigonometri ile ilgili temel kavramlar, trigonometrik fonksiyonlar ve ters trigonometrik fonksiyonlarla ilgili sorular çıkabilir.

Örnek Soru: sin(x) = 1/2 denkleminin [0, 2π] aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

• 🍎 Adım 1: sin(x) = 1/2 eşitliğini sağlayan temel açıyı bulalım. Bu açı, x = π/6'dır (30 derece).
• 🍎 Adım 2: Sinüs fonksiyonunun pozitif olduğu diğer bölgeyi bulalım. Sinüs, 1. ve 2. bölgelerde pozitiftir.
• 🍎 Adım 3: 2. bölgedeki açıyı bulalım. Bu açı, π - π/6 = 5π/6'dır (150 derece).
• 🍎 Adım 4: Çözüm kümesini yazalım: Ç.K. = {π/6, 5π/6}

📈 Türev

Türev, bir fonksiyonun değişim oranını ölçer. Sınavda türev alma kuralları, türevin geometrik yorumu, maksimum ve minimum problemleri ile ilgili sorular çıkabilir.

Örnek Soru: f(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonunun yerel maksimum ve minimum noktalarını bulunuz.

Çözüm:

• 🍎 Adım 1: Fonksiyonun türevini alalım: f'(x) = 3x² - 6x
• 🍎 Adım 2: Türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulalım: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 veya x = 2
• 🍎 Adım 3: İkinci türevi alalım: f''(x) = 6x - 6
• 🍎 Adım 4: Kritik noktaları ikinci türevde yerine koyarak yerel maksimum ve minimum noktaları belirleyelim:
  • 🍋 f''(0) = -6 < 0 => x = 0'da yerel maksimum vardır. f(0) = 2 olduğundan, yerel maksimum noktası (0, 2)'dir.
  • 🍋 f''(2) = 6 > 0 => x = 2'de yerel minimum vardır. f(2) = -2 olduğundan, yerel minimum noktası (2, -2)'dir.

📐 İntegral

İntegral, türevin ters işlemidir ve bir fonksiyonun altında kalan alanı hesaplamaya yarar. Sınavda belirsiz integral, belirli integral ve integral alma teknikleri ile ilgili sorular çıkabilir.

Örnek Soru: ∫(2x + 1) dx integralini hesaplayınız.

Çözüm:

• 🍎 Adım 1: İntegral alma kurallarını uygulayalım: ∫2x dx + ∫1 dx
• 🍎 Adım 2: Her bir terimin integralini alalım: x² + x + C (C, integral sabiti)

Unutmayın: Bol bol pratik yaparak ve çözümlü soruları inceleyerek sınavda başarılı olabilirsiniz. Başarılar!