Soru:
$\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenleri için aşağıdaki ifadelerden hangisi bu iki üçgenin eş olması için yeterli bir koşul değildir?
A) $|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ ve $|AC| = |DF|$ olması.
B) $|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ ve $m(\angle B) = m(\angle E)$ olması.
C) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $|AB| = |DE|$ olması.
D) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $|BC| = |EF|$ olması.
E) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$ olması.
Doğru Cevap: E
✍️ Çözüm:İki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşullar şunlardır:
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşliği: Karşılıklı tüm kenarların uzunlukları eşitse ($|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ ve $|AC| = |DF|$). Bu, A seçeneğinde belirtilen koşuldur ve eşlik için yeterlidir.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşliği: Karşılıklı iki kenarın uzunlukları ve bu kenarlar arasında kalan açının ölçüsü eşitse ($|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ ve $m(\angle B) = m(\angle E)$). Bu, B seçeneğinde belirtilen koşuldur ve eşlik için yeterlidir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşliği: Karşılıklı iki açının ölçüsü ve bu açılar arasında kalan kenarın uzunluğu eşitse ($m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $|AB| = |DE|$). Bu, C seçeneğinde belirtilen koşuldur ve eşlik için yeterlidir.
- Açı-Açı-Kenar (AAK) Eşliği: Karşılıklı iki açının ölçüsü ve bu açılardan birinin karşısındaki kenarın uzunluğu eşitse ($m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $|BC| = |EF|$). Bu durum aslında AKA eşliğine indirgenebilir, çünkü üçüncü açı da eşit olacağından ($m(\angle C) = m(\angle F)$), verilen kenar diğer iki açı arasına alınabilir veya AAK eşliği doğrudan bir eşlik koşuludur. Bu, D seçeneğinde belirtilen koşuldur ve eşlik için yeterlidir.
Seçenek E'de verilen koşul, yani karşılıklı üç açının ölçüsünün eşit olması ($m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$), üçgenlerin benzer olması için yeterli bir koşuldur (Açı-Açı-Açı (AAA) Benzerliği). Ancak bu durum, üçgenlerin boyutları hakkında bilgi vermediği için eş olmaları için yeterli değildir. Örneğin, bir kenarı $3$ cm olan bir eşkenar üçgen ile bir kenarı $5$ cm olan başka bir eşkenar üçgenin tüm açıları $60^\circ$ olup birbirine eşittir, dolayısıyla bu üçgenler benzerdir. Ancak kenar uzunlukları farklı olduğu için eş değildirler.
Bu nedenle, üçgenlerin eş olması için yeterli bir koşul olmayan seçenek E'dir.
