Soru:Bir gazın hacmi ($V$), basıncı ($P$), sıcaklığı ($T$) ve mol sayısı ($n$) arasındaki ilişkileri inceleyen bilim insanları, sabit koşullarda aşağıdaki bağıntıları deneysel olarak belirlemişlerdir:
- I. Sabit sıcaklık ve mol sayısında, gazın hacmi basıncıyla ters orantılıdır. ($V \propto 1/P$)
- II. Sabit basınç ve mol sayısında, gazın hacmi mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır. ($V \propto T$)
- III. Sabit sıcaklık ve basınçta, gazın hacmi mol sayısıyla doğru orantılıdır. ($V \propto n$)
Bu bağıntılar tümevarımsal olarak birleştirildiğinde, gazların davranışını açıklayan genel bir denklem elde edilir. Bu denklem ve içindeki orantı sabiti ($R$) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $PV = nRT$; $R$ ideal gaz sabitidir.
B) $P/V = nRT$; $R$ ideal gaz sabitidir.
C) $PT = nRV$; $R$ ideal gaz sabitidir.
D) $P \cdot V/T = nR$; $R$ ideal gaz sabitidir.
E) $PVT = nR$; $R$ ideal gaz sabitidir.
Doğru Cevap: A
✍️ Çözüm:Verilen bağıntıları tek tek inceleyelim:
- I. Bağıntı (Boyle Yasası): Sabit mol sayısı ($n$) ve mutlak sıcaklık ($T$) için, gazın hacmi ($V$) basıncı ($P$) ile ters orantılıdır. Yani $V \propto 1/P$.
- II. Bağıntı (Charles Yasası): Sabit mol sayısı ($n$) ve basınç ($P$) için, gazın hacmi ($V$) mutlak sıcaklığı ($T$) ile doğru orantılıdır. Yani $V \propto T$.
- III. Bağıntı (Avogadro Yasası): Sabit basınç ($P$) ve mutlak sıcaklık ($T$) için, gazın hacmi ($V$) mol sayısı ($n$) ile doğru orantılıdır. Yani $V \propto n$.
Bu üç bağıntıyı tümevarımsal olarak birleştirdiğimizde, gazın hacminin ($V$) basınçla ters orantılı, mol sayısı ve mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olduğunu görürüz. Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:
$V \propto \frac{n \cdot T}{P}$
Bu orantıyı bir eşitliğe dönüştürmek için bir orantı sabiti ($R$) kullanırız. Bu sabit, ideal gaz sabiti olarak bilinir:
$V = R \cdot \frac{n \cdot T}{P}$
Denklemi yeniden düzenleyerek ideal gaz denklemini elde ederiz:
$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$
Burada $R$, ideal gaz sabitidir ve gazın cinsine bağlı değildir, birim sistemine göre belirli bir sayısal değere sahiptir.
Doğru seçenek A şıkkıdır.
