11. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 5. senaryo Çözümlü Sorular

Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki noktaların, dönüşümler uygulandıktan sonra yeni fonksiyondaki karşılıklarını bulmak için genel dönüşüm kurallarını uygulamamız gerekir.

Verilen $f(x)$ fonksiyonunun grafiği üzerindeki genel bir nokta $(x, y)$ olsun. Bu durumda $y = f(x)$ eşitliği sağlanır.

Yeni fonksiyonumuz $g(x) = -f(x-1) + 4$ şeklindedir. $g(x)$ fonksiyonunun grafiği üzerindeki bir nokta $(x', y')$ olsun. Bu durumda $y' = g(x')$ eşitliği sağlanır, yani $y' = -f(x'-1) + 4$ olur.

Şimdi $(x', y')$ noktasını $(x, y)$ noktası cinsinden ifade edelim:

• $f$ fonksiyonunun içindeki ifadeyi eşitleyelim: $x'-1 = x \Rightarrow x' = x+1$. Bu, grafiğin $x$-ekseni boyunca $1$ birim sağa ötelenmesi anlamına gelir.
• $y$ değerini eşitleyelim: $y' = -f(x'-1) + 4$. $f(x'-1)$ yerine $f(x)$ yazarsak ve $f(x)$ yerine $y$ yazarsak: $y' = -y + 4$. Bu, grafiğin $x$-eksenine göre yansıtılıp ($-y$) ardından $y$-ekseni boyunca $4$ birim yukarı ötelenmesi ($+4$) anlamına gelir.

Yani, eğer $(x, y)$ noktası $f(x)$ üzerinde ise, $(x+1, -y+4)$ noktası $g(x)$ üzerinde olacaktır.

Şimdi verilen noktaları bu kurala göre dönüştürelim:

• $A(-2, 5)$ noktası için:

$x = -2$, $y = 5$.

$x' = x+1 = -2+1 = -1$.

$y' = -y+4 = -5+4 = -1$.

Dönüşen nokta: $(-1, -1)$.



• $B(1, -3)$ noktası için:

$x = 1$, $y = -3$.

$x' = x+1 = 1+1 = 2$.

$y' = -y+4 = -(-3)+4 = 3+4 = 7$.

Dönüşen nokta: $(2, 7)$.

Buna göre, $g(x)$ fonksiyonunun grafiği $(-1, -1)$ ve $(2, 7)$ noktalarından geçer.