Soru: $a, b, c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. $3a + 2b + c = 30$ olduğuna göre, $a+b+c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
Çözüm: $a+b+c$ toplamının en büyük değerini bulmak için, katsayısı büyük olan değişkenlere küçük değerler, katsayısı küçük olan değişkenlere ise büyük değerler vermeliyiz. Denklemi $3a + 2b + c = 30$ şeklinde yazalım.
$a, b, c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan, en küçük pozitif tam sayı olan 1'den başlayarak değerler verelim.
$a$'ya en küçük pozitif tam sayı olan 1'i verelim: $3(1) + 2b + c = 30 \Rightarrow 3 + 2b + c = 30 \Rightarrow 2b + c = 27$.
Şimdi $2b + c = 27$ denkleminde $b$ ve $c$ birbirinden farklı ve 1'den farklı pozitif tam sayılar olmalıdır. $b$'ye 1'den farklı en küçük pozitif tam sayı olan 2'yi verelim:
$2(2) + c = 27 \Rightarrow 4 + c = 27 \Rightarrow c = 23$.
Bu durumda $a=1, b=2, c=23$ değerlerini buluruz. Bu değerler birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
$a+b+c = 1+2+23 = 26$.
Doğru cevap E seçeneğidir.
