Soru: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $a^2 - b^2 = 17$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 1
B) 8
C) 9
D) 17
E) 34
Çözüm: İki kare farkı özdeşliğini kullanarak ifadeyi çarpanlarına ayıralım: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 17$. 17 asal bir sayı olduğundan, çarpanları sadece 1 ve 17 olabilir. $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olduğundan $a + b > a - b$ olmalıdır. Bu durumda, $a + b = 17$ ve $a - b = 1$ olur. Bu iki denklemi taraf tarafa topladığımızda $2a = 18$ ve $a = 9$ bulunur. $a = 9$ değerini herhangi bir denklemde yerine koyarak $b$ değerini bulabiliriz. Örneğin, $9 + b = 17$ denkleminden $b = 8$ bulunur. Dolayısıyla, $a + b = 9 + 8 = 17$ olur. Cevap D seçeneğidir.
