Bir sayının belirli bir sayıya tam olarak bölünüp bölünmediğini, işlem yapmadan anlamamızı sağlayan kurallara bölünebilme kuralları denir. Bu kurallar, özellikle büyük sayılarla işlem yaparken bize büyük kolaylık sağlar.
Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son rakamının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Çift sayılar 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır.
Örnekler:
Bir doğal sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e tam bölünmesi gerekir. Eğer son iki basamak 00 ise (yani sayı 100'ün katı ise) bu sayı da 4 ile tam bölünür.
Örnekler:
Bir doğal sayının 8 ile tam bölünebilmesi için son üç basamağının oluşturduğu sayının 8'e tam bölünmesi gerekir. Eğer son üç basamak 000 ise (yani sayı 1000'in katı ise) bu sayı da 8 ile tam bölünür.
Örnekler:
| Bölen | Kural |
|---|---|
| 2 | Sayının son rakamı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8). |
| 4 | Sayının son iki basamağı 4'ün katı olmalı veya "00" olmalıdır. |
| 8 | Sayının son üç basamağı 8'in katı olmalı veya "000" olmalıdır. |
Not: Bir sayı 8 ile böl
Soru 1: Bir otomobilin plakası 34AB765 şeklindedir. Bu plakadaki A ve B rakamları birer sayıyı temsil etmektedir. Plakanın 4 ile tam bölünebilmesi için A rakamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5
Cevap: d) 9
Çözüm: Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının (B ve 5) oluşturduğu sayının 4'e tam bölünmesi gerekir. Son iki basamak 10B+5'tir. B=9 için 10*9+5=95 olur. 95 sayısı 4'e tam bölünmez (95/4=23,75). B=7 için 75/4=18,75, B=8 için 85/4=21,25, B=6 için 65/4=16,25. Ancak soru A rakamının en büyük değerini soruyor, B rakamının değil. 4 ile bölünebilme kuralı sadece son iki basamağa bakar. Bu nedenle A rakamı 4 ile bölünebilme kuralını etkilemez ve 0'dan 9'a kadar tüm değerleri (en büyük 9) alabilir.
Soru 2: Beş basamaklı 3a4b2 sayısı 8 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre a'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
Cevap: b) 15
Çözüm: Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının oluşturduğu sayının 8'e tam bölünmesi gerekir. Son üç basamak 4b2'dir, yani 400 + 10b + 2 = 402 + 10b. 402 + 10b ≡ 2 + 2b (mod 8) denklemini sıfıra eşitleyerek b değerlerini buluruz. 2 + 2b ≡ 0 (mod 8) → 2b ≡ 6 (mod 8) → b ≡ 3 (mod 4). b rakam olduğu için b=3 ve b=7 olabilir. Soru a'nın alabileceği değerler toplamını soruyor. 8 ile bölünebilme kuralı sadece son üç basamağa bağlıdır, dolayısıyla a rakamı bu kuraldan etkilenmez. a, 0'dan 9'a kadar herhangi bir rakam olabilir (10 farklı değer). Ancak soru "farklı değerler toplamı"nı sorduğu için 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45'tir. Seçeneklerde 45 yok, bu nedenle soruda b'nin değerine bağlı olarak a'nın değiştiği anlaşılmalı. b=3 ve b=7 için a her seferinde 0-9 arası 10 değer alır, toplam 20 farklı durum vardır. Ancak seçeneklerde 20 de var. Fakat soru "a'nın alabileceği farklı değerler toplamı"nı soruyor, yani a rakamı hangi sayıları alabilir onların toplamı. a her iki durumda da 0-9 arası tüm değerleri alabildiği için toplam 45 olmalıydı. Bu bir çelişkidir. Muhtemelen soru "a rakamının alabileceği değerler toplamı" değil, "a'nın alabileceği değerler"in toplamı olarak yanlış ifade edilmiştir. Doğru cevap b=3 ve b=7 için a'nın toplam değeri değil, a'nın farklı değerlerinin toplamıdır. a her zaman 0-9 arası değerler alır, toplam 45'tir.
