🚀 10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılıya Hazırlık Soruları
Merhaba 10. sınıf öğrencileri! Matematik 2. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak bazı örnek sorular ve çözümleri hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsayan ve size pratik yapma imkanı sunan nitelikte. Unutmayın, bol bol pratik yapmak başarıya giden yolda en önemli adımdır!
📐 Trigonometri
Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Sınavda trigonometri ile ilgili temel kavramlar, sinüs, kosinüs, tanjant gibi trigonometrik fonksiyonlar ve bunların uygulamalarıyla ilgili sorular çıkabilir.
- 🍎 Soru 1: Bir ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derece, B açısı 30 derece ve |AB| = 6 cm ise, |BC| uzunluğunu bulunuz.
- 📝 Çözüm: B açısı 30 derece ise, sin(30) = |AC|/|BC| dir. sin(30) = 1/2 olduğundan, |AC| = 3 cm olur. Pisagor teoremi gereği, |BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 => |BC|^2 = 6^2 + 3^2 => |BC| = √45 = 3√5 cm bulunur.
- 🍎 Soru 2: sin(x) = 3/5 ise ve x açısı 2. bölgede ise, cos(x) değerini bulunuz.
- 📝 Çözüm: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 olduğundan, cos^2(x) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25 olur. x açısı 2. bölgede olduğundan cos(x) negatiftir. Bu nedenle, cos(x) = -4/5 bulunur.
📈 Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade etmenin güçlü bir yoludur. Sınavda fonksiyonların tanımı, grafikleri, türleri (doğrusal, ikinci dereceden vb.) ve uygulamalarıyla ilgili sorular çıkabilir.
- 🍎 Soru 1: f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x^2 - 1 fonksiyonları veriliyor. (f o g)(x) fonksiyonunu bulunuz.
- 📝 Çözüm: (f o g)(x) = f(g(x)) demektir. Yani, f(x) fonksiyonunda x yerine g(x) yazacağız. Bu durumda, f(g(x)) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1 bulunur.
- 🍎 Soru 2: f(x) = (x + 1) / (x - 2) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
- 📝 Çözüm: Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu x değerlerinin kümesidir. Bu fonksiyonun paydası x - 2 olduğundan, x = 2 değeri için fonksiyon tanımsız olur. Bu nedenle, tanım kümesi R - {2} dir (tüm reel sayılar, 2 hariç).
📊 Olasılık
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ölçen bir kavramdır. Sınavda temel olasılık kavramları, olaylar, örneklem uzayı ve olasılık hesaplamalarıyla ilgili sorular çıkabilir.
- 🍎 Soru 1: Bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı nedir?
- 📝 Çözüm: Bir zarın 6 yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). 3'ten büyük sayılar 4, 5 ve 6'dır. Yani, istenen durum sayısı 3'tür. Tüm olası durum sayısı ise 6'dır. Bu nedenle, olasılık 3/6 = 1/2'dir.
- 🍎 Soru 2: Bir torbada 4 kırmızı ve 6 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekildiğinde, her ikisinin de beyaz olma olasılığı nedir?
- 📝 Çözüm: İlk beyaz bilyeyi çekme olasılığı 6/10'dur. İlk bilye beyaz çekildikten sonra, torbada 5 beyaz ve 4 kırmızı bilye kalır. Bu durumda, ikinci beyaz bilyeyi çekme olasılığı 5/9'dur. Her ikisinin de beyaz olma olasılığı (6/10) * (5/9) = 30/90 = 1/3'tür.
Umarım bu sorular, sınavınıza hazırlanırken size yardımcı olur. Başarılar dilerim!
