🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını gösterir. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır. Mutlak değer, iki dikey çizgi arasına alınarak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde gösterilir ve sonucu 3'tür.
- 📏 Tanım: Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfır noktasına olan uzaklığıdır.
- ➕ Pozitif Sayılar: Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir. Örneğin, |5| = 5.
- ➖ Negatif Sayılar: Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-7| = 7.
- 0️⃣ Sıfır: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Yani, |0| = 0.
💡 Mutlak Değerin Özellikleri
- ➕ Pozitiflik: Herhangi bir sayının mutlak değeri daima sıfır veya pozitiftir. $ |a| \geq 0 $
- 🔄 Simetri: Bir sayının ve o sayının negatifinin mutlak değerleri birbirine eşittir. $ |a| = |-a| $
- çarpma: Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir. $ |a \cdot b| = |a| \cdot |b| $
- bölme: Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir. $ |\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|} $, ($b \neq 0$)
📝 TYT Mutlak Değerli Denklemler Nasıl Çözülür?
Mutlak değerli denklemler, içinde mutlak değer bulunan ve bilinmeyeni bulmayı amaçlayan denklemlerdir. Bu tür denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı değerlendirmek gerekir.
⚙️ Çözüm Adımları
- ➗ Mutlak Değerin İçini Sıfır Yapan Değeri Bulma: İlk adım, mutlak değer içindeki ifadeyi sıfır yapan $x$ değerini bulmaktır. Bu değer, kritik noktadır ve çözüm aralığını belirlemede yardımcı olur.
- ➕ Pozitif Durum: Mutlak değer içindeki ifade sıfır veya sıfırdan büyükse, mutlak değerin içindeki ifade aynen dışarı çıkarılır ve denklem çözülür.
- ➖ Negatif Durum: Mutlak değer içindeki ifade sıfırdan küçükse, mutlak değerin içindeki ifadenin işareti değiştirilerek (yani -1 ile çarpılarak) dışarı çıkarılır ve denklem çözülür.
- ✅ Çözümleri Kontrol Etme: Bulunan her $x$ değeri, orijinal denklemde yerine konularak doğruluğu kontrol edilmelidir. Çünkü mutlak değer, bazı durumlarda yanıltıcı sonuçlar verebilir.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Denklem: $ |x - 2| = 5 $
- ➗ Adım 1: Mutlak değerin içini sıfır yapan değer: $ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 $
- ➕ Adım 2: Pozitif durum: $ x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7 $
- ➖ Adım 3: Negatif durum: $ -(x - 2) = 5 \Rightarrow -x + 2 = 5 \Rightarrow x = -3 $
- ✅ Adım 4: Çözümleri kontrol:
- $ x = 7 $ için: $ |7 - 2| = |5| = 5 $ (Doğru)
- $ x = -3 $ için: $ |-3 - 2| = |-5| = 5 $ (Doğru)
Çözüm kümesi: ${-3, 7}$
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 📍 İki Durumu da İnceleyin: Mutlak değerli denklemlerde hem pozitif hem de negatif durumları ayrı ayrı incelemeyi unutmayın.
- 💯 Sağlama Yapın: Bulduğunuz çözümleri mutlaka orijinal denklemde yerine koyarak sağlayın.
- ♾️ Çözüm Kümesini Belirtin: Denklemi sağlayan tüm değerleri içeren çözüm kümesini doğru bir şekilde ifade edin.
