🌈 11. Sınıf Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Matematikte, özellikle de analitik geometride çok önemli bir kavramdır. Günlük hayatta da rampaların dikliğini, çatıların eğimini veya yokuşların ne kadar tırmanılması zor olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
📐 Eğim Nasıl Hesaplanır?
Eğimi hesaplamak için basit bir formülümüz var: Eğim = Dikey Değişim / Yatay Değişim
- ⬆️ Dikey Değişim (Δy): Doğru üzerindeki iki noktanın y koordinatları arasındaki farktır.
- ➡️ Yatay Değişim (Δx): Aynı iki noktanın x koordinatları arasındaki farktır.
Yani, eğer iki noktamız (x1, y1) ve (x2, y2) ise, eğim şöyle bulunur:
Eğim (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Unutma, eğim pozitif, negatif, sıfır veya tanımsız olabilir!
➕ Eğim Türleri ve Anlamları
- 📈 Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru yükselir. Yani, x değeri arttıkça y değeri de artar.
- 📉 Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru iner. Yani, x değeri arttıkça y değeri azalır.
- ➖ Sıfır Eğim: Doğru yataydır. Y ekseninde herhangi bir değişim olmaz. (y2 - y1 = 0)
- 🚧 Tanımsız Eğim: Doğru dikeyidir. X ekseninde herhangi bir değişim olmaz. (x2 - x1 = 0, payda sıfır olur)
✍️ Eğim ile İlgili Örnekler
Örnek 1: (1, 2) ve (3, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Bu doğrunun eğimi 2'dir ve pozitif olduğu için yukarı doğru yükselir.
Örnek 2: (0, 5) ve (2, 1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
m = (1 - 5) / (2 - 0) = -4 / 2 = -2
Bu doğrunun eğimi -2'dir ve negatif olduğu için aşağı doğru iner.
📌 Eğim Nerelerde Kullanılır?
- 🛤️ Yollar ve Rampalar: Yolların ve rampaların ne kadar dik olduğunu belirlemek için kullanılır.
- 🏠 Çatılar: Çatıların eğimi, suyun akışını sağlamak ve kar birikmesini önlemek için önemlidir.
- 📊 Grafikler: Verilerin nasıl değiştiğini anlamak için grafiklerdeki eğim kullanılır.
- 📐 Mühendislik: İnşaat projelerinde, köprülerin ve binaların tasarımında eğim hesaplamaları çok önemlidir.
Umarım bu açıklamalar, 11. sınıf eğim konusunu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar!
