11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo

Question

Matematik konularında formülleri uygulamakta zorlanıyorum. Özellikle problem çözümlerinde nereden başlayacağımı bilemiyorum. Senaryo sorularıyla pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

📚 11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Senaryo Analizi ve Konu Tekrarı

Merhaba! Bu içerik, "11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo" başlığından yola çıkarak, büyük ihtimalle yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz bir senaryo tipini ve bu senaryonun kapsayabileceği konuları özetleyen bir ders notu niteliğindedir. Senaryo tipi sorular, size bir hikaye veya problem durumu sunar ve bu durumu matematiksel araçlarla çözmenizi ister. Hazırsanız, 6. senaryonun odağında olması muhtemel konulara ve çözüm stratejilerine geçelim.

🎯 Senaryo 6'nın Muhtemel Odağı: Trigonometri ve Analitik Geometri

2. dönemin en önemli iki konusu olan Trigonometri ve Analitik Geometri genellikle senaryo sorularında birleştirilir. Senaryo 6, büyük olasılıkla bu iki konuyu harmanlayan, gerçek hayat benzeri bir problem üzerine kurgulanmıştır.

📐 Senaryoda Beklenebilecek Konu Başlıkları:

• 🔷 Toplam-Fark ve İki Kat Açı Formülleri: Açıların toplamı veya farkı verilen durumlar.
• 🔷 Trigonometrik Denklemler: Bir senaryo içinde gizlenmiş, çözülmesi gereken denklemler.
• 🔷 Analitik Düzlemde Doğru Denklemleri: İki noktası verilen bir yol, parsel sınırı vs.
• 🔷 Noktanın Doğruya Uzaklığı ve İki Doğru Arasındaki Açı: Mesafe ve açı hesaplamaları.
• 🔷 Çemberin Analitik İncelenmesi: Merkezi ve yarıçapı verilen veya denkleminden çıkarılması gereken çemberler.

🧩 Örnek Senaryo ve Adım Adım Çözüm

Senaryo: Bir mühendis, tasarladığı dairesel bir parkın analizini yapmaktadır. Parkın denklemi \( x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \)'dır. Parkın tam merkezinden geçen bir yol (doğru) inşa edilecektir. Bu yol, parkın A(2,1) noktasındaki giriş kapısına teğettir. A noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi ve bu yolun x-ekseni ile yaptığı dar açıyı bulunuz.

🔍 Çözüm Adımları:

1. Adım: Çemberin Merkezini ve Yarıçapını Bulma

Verilen genel denklemi \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) formuna getirelim.

\( x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \)

\( (x^2 - 6x) + (y^2 + 4y) = 12 \)

Terimleri tam kareye tamamlayalım:

\( (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 \)

\( (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \)

Buradan çemberin merkezi \( M(3, -2) \) ve yarıçapı \( r = 5 \) birim bulunur.

2. Adım: Teğet Doğrusunun Denklemini Bulma

Çember üzerindeki bir \( A(x_0, y_0) \) noktasındaki teğet denklemi formülü: \( (x_0 - a)(x - a) + (y_0 - b)(y - b) = r^2 \)

Merkez \( M(3, -2) \), \( A(2, 1) \), \( r^2 = 25 \).

Formülde yerine koyalım:

\( (2 - 3)(x - 3) + (1 - (-2))(y - (-2)) = 25 \)

\( (-1)(x - 3) + (3)(y + 2) = 25 \)

\( -x + 3 + 3y + 6 = 25 \)

\( -x + 3y + 9 = 25 \)

\( -x + 3y - 16 = 0 \) veya \( x - 3y + 16 = 0 \) (İstenen teğet doğrusu denklemi).

3. Adım: Doğrunun X-Ekseni ile Yaptığı Dar Açıyı Bulma

Doğru denklemi \( x - 3y + 16 = 0 \). Bunu \( y = mx + n \) formuna getirelim.

\( -3y = -x - 16 \)

\( y = \frac{1}{3}x + \frac{16}{3} \)

Doğrunun eğimi \( m = \frac{1}{3} \)'tür.

Eğim, x-ekseni ile yapılan \( \alpha \) açısının tanjantıdır: \( m = \tan\alpha \).

\( \tan\alpha = \frac{1}{3} \) ise, \( \alpha = \arctan(\frac{1}{3}) \) derecedir. Bu bir dar açıdır.

💡 Yazılı Öncesi Altın Tavsiyeler

• ✅ Formülleri Ezberleme, Anla: Özellikle trigonometrik formüllerin ispat mantığını ve analitik geometri formüllerinin nereden geldiğini kavra.
• ✅ Senaryoyu Adım Adım Parçala: Soru metnini hızlıca okuyup geçme. Verilen her cümleden matematiksel bir bilgi çıkarmaya çalış.
• ✅ Şekil Çiz! Analitik geometri sorularında mutlaka kabaca bir koordinat düzlemi çizip noktaları, doğruları yerleştir. Bu, olayı somutlaştırır.
• ✅ Zaman Yönetimi: Takıldığın bir soruda fazla zaman kaybetme, diğer sorulara geç, sonra geri dön.

Bu senaryo örneğinde olduğu gibi, sınavınızda da birbiriyle bağlantılı adımlardan oluşan bir problemle karşılaşabilirsiniz. Sakin olun, konulara hâkim olduğunuzu hatırlayın ve adımları sırayla takip edin. Hepinize başarılar dilerim! 🍀