Merhaba! Bu senaryo, 2. dönem 2. yazılı sınavında karşılaşabileceğiniz tarzda soruları ve çözümlerini içeren bir kapsamlı ders notu ve örnek yazılı simülasyonudur. Amacımız, sınav öncesi bilgilerinizi pekiştirmek ve soru tiplerine aşina olmanızı sağlamak. 🎯
📌 Senaryo Kapsamındaki Konular: Bu senaryo, genellikle aşağıdaki konulardan oluşan bir yazılıyı simüle etmektedir:
"sin75° + cos75° ifadesinin değerini bulunuz."
Çözüm: Toplam-fark formüllerini kullanacağız.
sin75° = sin(45°+30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30° = \(\frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)
cos75° = cos(45°+30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = \(\frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
Toplamları: sin75° + cos75° = \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{2\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Cevap: \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
"Merkezi M(2, -1) noktası ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemini yazınız. Bu çemberin x eksenini kestiği noktaları bulunuz."
Çözüm:
Çemberin standart denklemi: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
Merkez M(2, -1) ve r=5 için: \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\)
Çember x eksenini kestiğinde y=0 olur. Denklemde y=0 yazalım:
\((x - 2)^2 + (0 + 1)^2 = 25\)
\((x - 2)^2 + 1 = 25\)
\((x - 2)^2 = 24\)
\(x - 2 = ±\sqrt{24} = ±2\sqrt{6}\)
\(x = 2 + 2\sqrt{6}\) ve \(x = 2 - 2\sqrt{6}\)
Cevap: Çember denklemi \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\), x eksenini kestiği noktalar \((2 + 2\sqrt{6}, 0)\) ve \((2 - 2\sqrt{6}, 0)\).
"f(x) = 3x - 5 ve g(x) = \(\frac{x+1}{2}\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre (f⁻¹og)(3) değerini bulunuz."
Çözüm: İşlem sırası: Önce g(3) bulunur, sonra sonuç f'in tersinde kullanılır.
1. Adım: g(3) = \(\frac{3+1}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2. Adım: f⁻¹(x) fonksiyonunu bulalım. f(x)=3x-5 → y=3x-5 → x=3y-5 → x+5=3y → y=\(\frac{x+5}{3}\) → f⁻¹(x)=\(\frac{x+5}{3}\)
3. Adım: (f⁻¹og)(3) = f⁻¹(g(3)) = f⁻¹(2) = \(\frac{2+5}{3} = \frac{7}{3}\)
Cevap: \(\frac{7}{3}\)
Bu senaryodaki gibi soruları ve çözüm adımlarını iyice anlayarak çalışmanız, sınavda benzer soruları rahatlıkla çözmenizi sağlayacaktır. Başarılar dilerim! 🌟
