12. sınıf diziler soruları ve çözümleri

Question

12. sınıf diziler konusunda, özellikle geometrik dizi ve aritmetik dizi karışık sorularında zorlanıyorum. Bazen formülleri karıştırıyor ya da soruda hangisini uygulayacağımı tam çıkaramıyorum. Örnek soru çözümlerini adım adım gösteren kaynak arıyorum.

Answer 1

🧮 Diziler Nedir?

Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılardan oluşan listelerdir. Her bir sayıya dizinin terimi denir. Örneğin, 2, 4, 6, 8... bir dizidir. Bu dizide her terim, bir önceki terimin 2 fazlasıdır.

• 🍎 Terim: Diziyi oluşturan her bir sayı.
• 🍇 İndis: Terimin dizideki sırası (genellikle n ile gösterilir).
• 🍓 Genel Terim: Dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılan formül (genellikle a_n ile gösterilir).

➕ Aritmetik Diziler

Aritmetik diziler, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir. Bu sabite ortak fark denir ve genellikle 'd' ile gösterilir.

Örneğin: 3, 7, 11, 15... (ortak fark = 4)

• 🍎 Aritmetik Dizinin Genel Terimi: a_n = a₁ + (n-1)d

✍️ Örnek Soru 1:

İlk terimi 5 ve ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin 10. terimini bulunuz.

Çözüm:

a₁ = 5, d = 3, n = 10

a₁₀ = 5 + (10-1) * 3 = 5 + 9 * 3 = 5 + 27 = 32

✍️ Örnek Soru 2:

Bir aritmetik dizinin 3. terimi 8 ve 7. terimi 20 ise, bu dizinin ilk terimini bulunuz.

Çözüm:

a₃ = 8, a₇ = 20

a₇ - a₃ = 4d => 20 - 8 = 4d => 12 = 4d => d = 3

a₃ = a₁ + 2d => 8 = a₁ + 2 * 3 => 8 = a₁ + 6 => a₁ = 2

✖️ Geometrik Diziler

Geometrik diziler, ardışık terimleri arasındaki oranın sabit olduğu dizilerdir. Bu sabite ortak çarpan denir ve genellikle 'r' ile gösterilir.

Örneğin: 2, 6, 18, 54... (ortak çarpan = 3)

• 🍎 Geometrik Dizinin Genel Terimi: a_n = a₁ * r^(n-1)

✍️ Örnek Soru 1:

İlk terimi 4 ve ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. terimini bulunuz.

Çözüm:

a₁ = 4, r = 2, n = 6

a₆ = 4 * 2^(6-1) = 4 * 2⁵ = 4 * 32 = 128

✍️ Örnek Soru 2:

Bir geometrik dizinin 2. terimi 10 ve 5. terimi 80 ise, bu dizinin ortak çarpanını bulunuz.

Çözüm:

a₂ = 10, a₅ = 80

a₅ / a₂ = r³ => 80 / 10 = r³ => 8 = r³ => r = 2