12. sınıf diziler soruları ve çözümleri nedir

Question

Hocam, 12. sınıf diziler konusunu çalışıyorum ama sorularda takılıyorum. Özellikle farklı tipteki dizileri (aritmetik, geometrik vb.) karıştırıyorum ve hangi formülü nerede kullanacağımı kestiremiyorum. Bir de karmaşık görünen, yeni nesil tarzı soruları çözmekte zorlanıyorum, nereden başlayacağımı bilemiyorum.

Answer 1

📚 Diziler Nedir? (12. Sınıf)

Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğudur. Her bir sayıya dizinin terimi denir. Örneğin, 2, 4, 6, 8, ... bir dizidir. Bu dizide her terim, bir önceki terimin 2 fazlasıdır.

🔢 Aritmetik Diziler

Aritmetik dizilerde, ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Bu sabit farka ortak fark denir.

• ➕ Örnek: 1, 5, 9, 13, ... (Ortak fark = 4)
• 📝 Formül: a_n = a₁ + (n-1)d (a_n: n'inci terim, a₁: ilk terim, d: ortak fark)

➗ Geometrik Diziler

Geometrik dizilerde, ardışık terimler arasındaki oran sabittir. Bu sabit orana ortak oran denir.

• ✖️ Örnek: 3, 6, 12, 24, ... (Ortak oran = 2)
• 📝 Formül: a_n = a₁ * r^(n-1) (a_n: n'inci terim, a₁: ilk terim, r: ortak oran)

❓ Dizilerle İlgili Sıkça Sorulan Sorular ve Çözümleri

➕ Aritmetik Dizi Sorusu

Bir aritmetik dizinin ilk terimi 3 ve ortak farkı 5'tir. Bu dizinin 10. terimi kaçtır?

Çözüm:

a₁ = 3, d = 5, n = 10

a₁₀ = a₁ + (10-1)d = 3 + (9 * 5) = 3 + 45 = 48

Cevap: 48

➗ Geometrik Dizi Sorusu

Bir geometrik dizinin ilk terimi 2 ve ortak oranı 3'tür. Bu dizinin 5. terimi kaçtır?

Çözüm:

a₁ = 2, r = 3, n = 5

a₅ = a₁ * r^(5-1) = 2 * 3⁴ = 2 * 81 = 162

Cevap: 162

➕ Karışık Dizi Sorusu

İlk terimi 4 olan ve her terimi bir önceki terimin iki katının bir fazlası olan bir dizinin 3. terimi kaçtır?

Çözüm:

a₁ = 4

a₂ = (2 * a₁) + 1 = (2 * 4) + 1 = 9

a₃ = (2 * a₂) + 1 = (2 * 9) + 1 = 19

Cevap: 19

💡 İpuçları ve Püf Noktaları

• 🧐 Dizilerde örüntüyü bulmaya çalışın.
• 📝 Formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalışın.
• ✅ Bol bol soru çözerek pratik yapın.