? 2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Yükseklik Özelliği Nedir?
45-45-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir. Bu üçgenin en önemli özelliği, açılarından ikisinin 45 derece olmasıdır. Bu da onu ikizkenar dik üçgen yapar. Şimdi bu üçgenin yükseklik özelliğine ve sorularda nasıl kullanıldığına yakından bakalım.
? 45-45-90 Üçgeninin Temel Özellikleri
- ? Açıları: 45°, 45° ve 90°'dir.
- ? Kenarları: İkizkenar dik üçgen olduğu için, dik kenarları birbirine eşittir. Hipotenüsü ise dik kenarların $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, dik kenarlara $a$ dersek, hipotenüs $a\sqrt{2}$ olur.
⬆️ 45-45-90 Üçgeninde Yükseklik Özelliği
45-45-90 üçgeninde hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün yarısına eşittir ve aynı zamanda dik kenarların uzunluğunun $\frac{\sqrt{2}}{2}$ katıdır. Bu yükseklik, aynı zamanda üçgeni iki eş 45-45-90 üçgenine böler.
- ⬆️ Yükseklik Formülü: Hipotenüse ait yükseklik = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (Burada $a$ dik kenar uzunluğudur).
- ? Yükseklik: Aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
❓ Sorularda Nasıl Kullanılır?
45-45-90 üçgeni sorularında yükseklik özelliği, genellikle kenar uzunluklarını bulmak veya alan hesaplamak için kullanılır. İşte bazı örnekler:
Örnek 1:
Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü 10 cm ise, hipotenüse ait yüksekliği bulunuz.
Çözüm:
Hipotenüs $10$ cm ise, dik kenarların uzunluğu $\frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$ cm'dir. Yükseklik ise hipotenüsün yarısıdır, yani $\frac{10}{2} = 5$ cm.
Örnek 2:
Bir 45-45-90 üçgeninin alanı 25 $cm^2$ ise, hipotenüs uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Alan = $\frac{a^2}{2} = 25$ ise, $a^2 = 50$ ve $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ cm'dir. Hipotenüs ise $a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10$ cm olur.
? Özet
- ? 45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgendir.
- ⬆️ Hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün yarısına eşittir.
- ❓ Bu özellik, kenar uzunluklarını ve alanı bulmada işe yarar.
