📐 2026 TYT Benzerlik Alan Oranı Nedir?
Benzerlik alan oranı, geometrideki benzer şekillerin alanları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu oran, özellikle üçgenler, dörtgenler ve diğer çokgenler için önemlidir. TYT sınavında da bu konuyla ilgili sorularla karşılaşabilirsiniz.
📏 Benzerlik Oranı Nedir?
İki şekil benzerse, karşılık gelen kenarları arasındaki oran sabittir. Bu sabit orana
benzerlik oranı denir ve genellikle $k$ ile gösterilir.
🧮 Alan Oranı Nasıl Bulunur?
Eğer iki benzer şeklin benzerlik oranı $k$ ise, bu şekillerin alanları oranı $k^2$ olur. Yani, alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
- 📐 Örnek: İki benzer üçgen düşünelim. Birinci üçgenin bir kenarı 3 cm, ikinci üçgenin karşılık gelen kenarı ise 6 cm olsun. Bu durumda benzerlik oranı $k = \frac{6}{3} = 2$ olur. Alanları oranı ise $k^2 = 2^2 = 4$ olacaktır. Yani, ikinci üçgenin alanı, birinci üçgenin alanının 4 katıdır.
🔑 Temel Özellikler
- ✅ Benzer Şekiller: Benzer şekillerin açıları aynıdır, sadece boyutları farklıdır.
- 🧮 Benzerlik Oranı (k): Karşılıklı kenarlar arasındaki oran sabittir.
- 📐 Alan Oranı (k²): Benzerlik oranının karesi, alanlar oranını verir.
📝 Önemli Notlar
- 📌 Benzerlik alan oranı sorularında, öncelikle benzerlik oranını bulmaya çalışın.
- 📐 Benzerlik oranını bulduktan sonra, alanlar oranını kolayca hesaplayabilirsiniz.
- 🧮 Alan oranı sorularında, verilen alanlardan yola çıkarak da benzerlik oranını bulabilirsiniz. Örneğin, alanları oranı 9 olan iki benzer şeklin benzerlik oranı $\sqrt{9} = 3$ olur.
❓ Soru Çeşitleri
TYT sınavında benzerlik alan oranı ile ilgili farklı türde sorularla karşılaşabilirsiniz. İşte bazı örnekler:
- ❓ İki benzer üçgenin alanları verilip, benzerlik oranının sorulduğu sorular.
- 📐 Bir şeklin alanı ve benzerlik oranı verilip, diğer şeklin alanının sorulduğu sorular.
- 🧮 Şekillerin kenar uzunlukları verilip, alanları oranının sorulduğu sorular.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: İki benzer dikdörtgenin benzerlik oranı $\frac{2}{3}$'tür. Küçük dikdörtgenin alanı 20 $cm^2$ ise, büyük dikdörtgenin alanı kaç $cm^2$'dir?
Çözüm:
* Benzerlik oranı: $k = \frac{2}{3}$
* Alan oranı: $k^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$
* Küçük dikdörtgenin alanı: 20 $cm^2$
* Büyük dikdörtgenin alanı: $A$ olsun.
$\frac{20}{A} = \frac{4}{9}$
$A = \frac{20 \cdot 9}{4} = 45$ $cm^2$
Büyük dikdörtgenin alanı 45 $cm^2$'dir.
