📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Çemberde Koordinat Geometrisi ve Çember Analitiği Formülleri
Çember analitiği, geometri ve cebiri bir araya getiren eğlenceli bir konu! Koordinat sisteminde çemberleri inceleyerek hem görsel yeteneğimizi geliştiriyoruz hem de cebirsel işlemleri daha iyi anlıyoruz. İşte 2026 TYT için bilmen gereken temel çember analitiği formülleri:
🎯 Çemberin Temel Denklemi
Bir çemberin denklemi, merkezinin koordinatları ve yarıçapı ile belirlenir. İşte temel çember denklemi:
- 🔵 Merkezi $(a, b)$ ve yarıçapı $r$ olan bir çemberin denklemi: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
- 📍 Eğer çemberin merkezi orijin $(0, 0)$ ise denklem daha da basit hale gelir: $x^2 + y^2 = r^2$
🧭 Çemberin Genel Denklemi
Çemberin genel denklemi şu şekildedir:
$x^2 + y^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0$
Bu denklemde merkezi ve yarıçapı bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:
- 📍 Merkez koordinatları: $(-D, -E)$
- 📏 Yarıçap: $r = \sqrt{D^2 + E^2 - F}$
Unutma: Bir denklemin çember belirtmesi için $D^2 + E^2 - F > 0$ olmalıdır.
✨ Çember ve Doğru İlişkisi
Bir çember ve bir doğru arasındaki ilişkiyi incelerken, doğrunun çemberi kesip kesmediğini, teğet mi olduğunu yoksa dışarıda mı kaldığını anlamak önemlidir. Bunun için diskriminanttan (Δ) yararlanırız.
Doğru denklemi: $y = mx + n$ olsun.
Bu doğruyu çember denkleminde yerine yazarak elde ettiğimiz ikinci derece denklemin diskriminantı (Δ) bize şu bilgileri verir:
- ✂️ Eğer Δ > 0 ise: Doğru çemberi iki noktada keser.
- 📍 Eğer Δ = 0 ise: Doğru çembere teğettir.
- 🚫 Eğer Δ < 0 ise: Doğru çemberi kesmez (çemberin dışındadır).
✍️ Teğet Denklemi
Çember üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin denklemini bulmak da önemlidir.
- 🎯 $(x_0, y_0)$ noktasındaki teğet denklemi (eğer çemberin merkezi orijin ise): $x \cdot x_0 + y \cdot y_0 = r^2$
- 📍 Eğer çemberin merkezi $(a, b)$ ise: $(x - a)(x_0 - a) + (y - b)(y_0 - b) = r^2$
Bu formüllerle çember analitiği sorularını kolayca çözebilirsin. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmeyi unutma!
