🎨 2026 TYT: Çemberde Öteleme Nedir?
Çemberde öteleme, bir çemberin merkez noktasının koordinat düzleminde yer değiştirmesi işlemidir. Yani çemberin şekli ve boyutu aynı kalırken, sadece konumu değişir. Bu öteleme, belirli bir vektör doğrultusunda ve büyüklüğünde gerçekleşir.
- 📍 Öteleme Vektörü: Çemberin merkezinin ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini belirler. Örneğin, $\overrightarrow{v} = (a, b)$ vektörü, çemberin merkezini x ekseninde 'a' birim ve y ekseninde 'b' birim kadar öteleyecektir.
- 📐 Temel Mantık: Çemberin merkezinin koordinatlarını öteleme vektörü ile toplarız. Başlangıçtaki merkez $(x_1, y_1)$ ise ve öteleme vektörü $(a, b)$ ise, yeni merkez $(x_1 + a, y_1 + b)$ olur.
🚀 Çemberin Temel Özellikleri
Bir çemberin denklemi $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ şeklinde ifade edilir. Burada;
- 🔵 (h, k): Çemberin merkez koordinatlarıdır.
- 📏 r: Çemberin yarıçapıdır.
Öteleme işleminde yarıçap (r) değişmez, sadece merkez koordinatları (h, k) değişir.
🧮 Çemberde Öteleme Formülleri
Diyelim ki bir çemberimiz var ve denklemi $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Bu çemberi $\overrightarrow{v} = (a, b)$ vektörü ile ötelemek istiyoruz. Yeni çemberin denklemi nasıl olacak?
- ➕ Yeni Merkez: Öteleme sonrası yeni merkez $(h + a, k + b)$ olur.
- ✅ Yeni Denklem: Yeni çemberin denklemi $(x - (h + a))^2 + (y - (k + b))^2 = r^2$ şeklinde olacaktır.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Bir çemberin denklemi $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$ olsun. Bu çemberi $\overrightarrow{v} = (3, -2)$ vektörü ile öteleyelim. Yeni çemberin denklemini bulalım.
- 1️⃣ Başlangıç Merkezi: İlk çemberin merkezi (2, -1) ve yarıçapı 3'tür.
- 2️⃣ Öteleme: Öteleme vektörümüz (3, -2).
- 3️⃣ Yeni Merkez: Yeni merkez (2 + 3, -1 + (-2)) = (5, -3) olur.
- 4️⃣ Yeni Denklem: Yeni çemberin denklemi $(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9$ olur.
🤔 Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ⚠️ Yarıçap Değişmez: Öteleme işlemi sadece çemberin yerini değiştirir, boyutunu (yarıçapını) etkilemez.
- 🧭 Vektör Yönü: Öteleme vektörünün yönü, çemberin hangi yöne doğru hareket edeceğini belirler.
- ➕ İşlem Hatası: Merkez koordinatlarını ve vektörü toplarken işaretlere dikkat edin.
