🎨 Fonksiyon Grafiklerinde Katlama İşlemi Nedir?
Fonksiyon grafiklerinde katlama işlemi, aslında grafiğin belirli bir eksene göre simetriğinin alınmasıdır. Bu işlem, fonksiyonun denklemini değiştirmeden sadece görsel olarak farklı bir hale gelmesini sağlar. TYT sınavında en çok karşılaşılan katlama türleri ise x eksenine ve y eksenine göre yapılan katlamalardır. Şimdi bu katlamaları daha yakından inceleyelim.
💡 X Eksenine Göre Katlama
X eksenine göre katlama, grafiğin x ekseninin altında kalan kısmının yukarıya doğru katlanması anlamına gelir. Bu durumda, y değerleri pozitif olurken, x değerleri değişmez. Matematiksel olarak ifade edersek, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği x eksenine göre katlandığında, yeni grafik $y = |f(x)|$ olur.
- 🍎 Kural: X ekseninin altında kalan kısım yukarıya katlanır.
- 🚀 Örnek: $f(x) = x^2 - 4$ fonksiyonunun grafiğini düşünelim. Bu grafiğin x eksenini kestiği noktalar -2 ve 2'dir. X eksenine göre katlama yapıldığında, grafiğin -2 ile 2 arasındaki kısmı yukarıya katlanır ve y değerleri pozitif olur.
- 📝 Not: Katlama yapılan kısımlarda fonksiyonun işareti değişir. Yani negatif y değerleri pozitif olur.
✨ Y Eksenine Göre Katlama
Y eksenine göre katlama, grafiğin y ekseninin sağında kalan kısmının sol tarafa doğru katlanmasıdır. Bu durumda, x değerlerinin işareti değişirken, y değerleri aynı kalır. Matematiksel olarak ifade edersek, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği y eksenine göre katlandığında, yeni grafik $y = f(|x|)$ olur.
- 🍎 Kural: Y ekseninin sağında kalan kısım sol tarafa katlanır.
- 🚀 Örnek: $f(x) = x + 2$ fonksiyonunun grafiğini düşünelim. Y eksenine göre katlama yapıldığında, grafiğin y ekseninin sağında kalan kısmı sol tarafa katlanır. Bu durumda, x değerlerinin işareti değişir.
- 📝 Not: Y eksenine göre katlama yapıldığında, fonksiyonun sadece x değerleri mutlak değer içine alınır.
❓ TYT'de Karşılaşılan Soru Tipleri
TYT sınavında fonksiyon grafiklerinde katlama işlemi ile ilgili genellikle iki tür soru tipiyle karşılaşılır:
🌈 Grafik Verilip Denklemi Bulma
Bu tür sorularda, katlanmış bir grafik verilir ve bu grafiğin hangi fonksiyona ait olduğu sorulur. Bu tür soruları çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 🍎 Grafiği dikkatlice inceleyin ve hangi eksene göre katlama yapıldığına karar verin.
- 🚀 Eğer x eksenine göre katlama yapılmışsa, grafiğin x ekseninin altında kalan kısımlarının yukarıya katlandığını unutmayın. Bu durumda, fonksiyonun mutlak değerini almanız gerekir.
- 📝 Eğer y eksenine göre katlama yapılmışsa, grafiğin y ekseninin sağında kalan kısımlarının sol tarafa katlandığını unutmayın. Bu durumda, fonksiyonun x değerlerini mutlak değer içine almanız gerekir.
🌈 Denklem Verilip Grafiği Çizme
Bu tür sorularda, bir fonksiyonun denklemi verilir ve bu fonksiyonun grafiğinin katlanmış hali sorulur. Bu tür soruları çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 🍎 Fonksiyonun temel grafiğini çizin.
- 🚀 Hangi eksene göre katlama yapılacağına karar verin.
- 📝 Eğer x eksenine göre katlama yapılacaksa, grafiğin x ekseninin altında kalan kısımlarını yukarıya katlayın.
- 🍎 Eğer y eksenine göre katlama yapılacaksa, grafiğin y ekseninin sağında kalan kısımlarını sol tarafa katlayın.
🎯 Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru çözerek konuyu daha iyi anlamaya çalışalım:
Soru: $f(x) = x^2 - 1$ fonksiyonunun grafiği x eksenine göre katlandığında oluşan yeni grafiği çiziniz.
Çözüm:
- 🍎 Öncelikle $f(x) = x^2 - 1$ fonksiyonunun temel grafiğini çizelim. Bu bir paraboldür ve x eksenini -1 ve 1 noktalarında keser.
- 🚀 X eksenine göre katlama yapacağımız için, grafiğin x ekseninin altında kalan kısımlarını yukarıya katlamamız gerekir.
- 📝 Grafiğin x ekseninin altında kalan kısmı -1 ile 1 arasındaki bölgedir. Bu bölgeyi yukarıya katladığımızda, yeni grafiğimiz x ekseninin üzerinde olacaktır.
Sonuç olarak, katlanmış grafiğimiz x ekseninin üzerinde olan ve -1 ile 1 noktalarında x eksenini kesen bir şekle sahip olacaktır.
