🎯 2026 TYT'ye Hazırlık: Dairede Maksimum ve Minimum Uzaklık Problemleri
Dairede maksimum ve minimum uzaklık problemleri, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Bu tür soruları çözerken dairenin merkezini ve verilen noktanın konumunu dikkate almak önemlidir. İşte bu konuda bilmeniz gerekenler:
📍 Temel Kavramlar
- ⭕ Daire: Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.
- 📍 Merkez: Dairenin tam ortasındaki noktadır.
- 📏 Yarıçap (r): Merkezden daire üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
📐 Maksimum ve Minimum Uzaklık Nasıl Bulunur?
Bir daire ve dairenin dışında bir nokta verildiğinde, bu noktadan daire üzerindeki noktalara olan uzaklıklar farklılık gösterir. En kısa ve en uzun mesafeleri bulmak için şu adımları izleriz:
- 📏 Merkezi Bul: Öncelikle dairenin merkezini belirleyin.
- 📍 Noktayı Bul: Daire dışındaki noktayı belirleyin.
- 📏 Doğru Çiz: Merkezden verilen noktaya bir doğru çizin.
- ➕ Maksimum Uzaklık: Doğrunun daireyi kestiği ve noktaya en uzak olan nokta, maksimum uzaklığı verir. Bu uzaklık, merkezin noktaya olan uzaklığına yarıçapın eklenmesiyle bulunur. Yani, eğer merkezin noktaya uzaklığı $d$ ise, maksimum uzaklık $d + r$ olur.
- ➖ Minimum Uzaklık: Doğrunun daireyi kestiği ve noktaya en yakın olan nokta, minimum uzaklığı verir. Bu uzaklık, merkezin noktaya olan uzaklığından yarıçapın çıkarılmasıyla bulunur. Yani, eğer merkezin noktaya uzaklığı $d$ ise, minimum uzaklık $|d - r|$ olur.
❓ Örnek Soru
Merkezi $M(2, 3)$ olan ve yarıçapı $r = 5$ birim olan bir daire veriliyor. $A(7, 3)$ noktasının daireye olan maksimum ve minimum uzaklıklarını bulun.
Çözüm:
- 📏 Merkezin Noktaya Uzaklığı: $M(2, 3)$ ve $A(7, 3)$ arasındaki uzaklığı bulalım:
$d = \sqrt{(7-2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5$
- ➕ Maksimum Uzaklık: $d + r = 5 + 5 = 10$ birim.
- ➖ Minimum Uzaklık: $|d - r| = |5 - 5| = 0$ birim.
Bu durumda, A noktası dairenin üzerinde yer almaktadır.
💡 İpuçları
- ✏️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anladığınızdan emin olun.
- ✏️ Şekil çizmek, problemi görselleştirmenize yardımcı olabilir.
- ✏️ Koordinat düzleminde çalışıyorsanız, noktaların konumlarını doğru belirleyin.
✅ Ek Alıştırmalar
Bu konuyu daha iyi anlamak için farklı yarıçaplara ve merkezlere sahip daireler ile farklı noktalara olan maksimum ve minimum uzaklıkları hesaplayarak pratik yapabilirsiniz. Başarılar!
