📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Dik Üçgende Yükseklik Teoremi
Yükseklik teoremi, sadece
dik üçgenlerde geçerli olan özel bir teoremdir. Bu teorem, dik açının olduğu köşeden karşı kenara (hipotenüse) çizilen yüksekliğin uzunluğu ile hipotenüs üzerindeki ayırdığı parçalar arasındaki ilişkiyi açıklar. TYT'de geometri sorularını çözerken işine çok yarayacak!
🤔 Yükseklik Teoremi Nedir?
Bir
ABC dik üçgeni düşünelim.
A köşesi 90 derece olsun (dik açı).
A köşesinden hipotenüs olan
BC kenarına bir yükseklik çizelim ve bu yüksekliğin
BC kenarını kestiği noktaya
H diyelim.
*
Yükseklik Teoremi Der Ki: $h^2 = p * k$
* Burada:
* $h$,
AH yüksekliğinin uzunluğu
* $p$,
BH uzunluğu (hipotenüsün bir parçası)
* $k$,
HC uzunluğu (hipotenüsün diğer parçası)
Yani, yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerindeki parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
✍️ Yükseklik Teoremi Nasıl Uygulanır?
Yükseklik teoremini uygulamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsin:
- ✔️ Öncelikle soruda bir dik üçgen olduğundan emin ol.
- ✔️ Dik açının olduğu köşeden hipotenüse bir yükseklik çizilmiş mi kontrol et.
- ✔️ Hipotenüs üzerindeki parçaların uzunluklarını ($p$ ve $k$) ve yüksekliğin uzunluğunu ($h$) belirle.
- ✔️ Eğer bu değerlerden ikisi biliniyorsa, yükseklik teoremi formülünü ($h^2 = p * k$) kullanarak bilinmeyeni kolayca bulabilirsin.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir
ABC dik üçgeninde,
A açısı 90 derecedir.
A'dan hipotenüse çizilen yükseklik
AH'tır. Eğer
BH = 4 cm ve
HC = 9 cm ise,
AH yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
* Yükseklik teoremini uygulayalım: $h^2 = p * k$
* Verilenleri yerine koyalım: $h^2 = 4 * 9$
* $h^2 = 36$
* $h = \sqrt{36}$
* $h = 6$ cm
Yani,
AH yüksekliğinin uzunluğu 6 cm'dir.
📌 Unutma!
* Yükseklik teoremi sadece
dik üçgenlerde geçerlidir.
* Yükseklik, dik açının olduğu köşeden hipotenüse çizilmelidir.
* Formülü doğru uygulamak için hipotenüs üzerindeki parçaları doğru belirlemelisin.
Bu bilgilerle 2026 TYT'de yükseklik teoremi sorularını rahatlıkla çözebilirsin! Başarılar!
