📐 2026 TYT: Eşlik ve Benzerlikte Vektör Nedir?
Vektörler, matematik ve fizikte yönü ve büyüklüğü olan nicelikleri ifade etmek için kullanılır. Eşlik ve benzerlik konularında vektörler, şekillerin ve nesnelerin hareketlerini ve dönüşümlerini anlamamıza yardımcı olur.
📌 Temel Vektör Kavramları
- 📏 Büyüklük (Şiddet): Vektörün uzunluğudur. Bir vektörün ne kadar "güçlü" olduğunu gösterir. Örneğin, bir kuvvet vektörünün büyüklüğü, kuvvetin ne kadar ittiğini veya çektiğini ifade eder.
- 🧭 Yön: Vektörün hangi doğrultuda ilerlediğini belirtir. Örneğin, kuzeye doğru giden bir arabanın hız vektörünün yönü kuzeydir.
- 📍 Başlangıç Noktası: Vektörün başladığı noktadır.
- 🏁 Bitiş Noktası: Vektörün sona erdiği noktadır.
📝 Vektör Gösterimi
Vektörler genellikle bir ok ile gösterilir. Okun uzunluğu vektörün büyüklüğünü, okun yönü ise vektörün yönünü temsil eder. Bir vektörü ifade etmek için genellikle $\overrightarrow{AB}$ gibi bir notasyon kullanılır. Burada A başlangıç noktası, B ise bitiş noktasıdır.
➕ Vektörlerde İşlemler
- ➕ Toplama: İki vektörü toplamak için, vektörler uç uca eklenir. Yani, ilk vektörün bitiş noktasına ikinci vektörün başlangıç noktası yerleştirilir. Sonuç vektörü, ilk vektörün başlangıç noktasından ikinci vektörün bitiş noktasına çizilen vektördür.
- ➖ Çıkarma: Bir vektörü çıkarmak, aslında o vektörün tersini (zıt yönlüsünü) eklemek demektir. Örneğin, $\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = \overrightarrow{A} + (-\overrightarrow{B})$
- 🔢 Skaler ile Çarpma: Bir vektörü bir sayı (skaler) ile çarpmak, vektörün büyüklüğünü o sayı kadar değiştirmek anlamına gelir. Eğer sayı pozitif ise vektörün yönü değişmez, negatif ise vektörün yönü tersine döner.
🔄 Eşlik ve Benzerlikte Vektörlerin Rolü
- 👯 Öteleme (Eşlik): Bir şekli bir yerden başka bir yere taşımak için vektörler kullanılabilir. Öteleme, şeklin boyutunu veya şeklini değiştirmez, sadece yerini değiştirir. Bir öteleme vektörü, her noktanın ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini belirtir.
- ⚖️ Benzerlik Dönüşümleri: Benzerlik dönüşümleri (örneğin, büyütme veya küçültme), şeklin boyutunu değiştirir ancak şeklini korur. Vektörler, bu dönüşümleri ifade etmek ve uygulamak için kullanılabilir. Ölçekleme faktörü (benzerlik oranı) vektörlerin büyüklüklerini nasıl değiştireceğimizi belirler.
✍️ Örnek Soru
Aşağıdaki şekil bir öteleme hareketi yapmıştır. Öteleme vektörünü bulunuz.
Şekil 1: Orijinal şekil
Şekil 2: Ötelenmiş şekil
Çözüm:
Şekil 1'deki bir noktanın, Şekil 2'deki karşılık gelen noktasına olan vektörü çizerek öteleme vektörünü bulabiliriz. Örneğin, Şekil 1'deki bir köşe noktasının Şekil 2'deki aynı köşe noktasına olan vektörü öteleme vektörüdür.
🎯 Önemli Notlar
- 📐 Vektörler, geometrik şekillerin dönüşümlerini anlamak için güçlü bir araçtır.
- ➕ Vektör işlemleri (toplama, çıkarma, skaler ile çarpma) vektörleri manipüle etmemizi sağlar.
- 👯 Eşlik ve benzerlik, şekillerin özelliklerini koruyarak farklı dönüşümler altında nasıl davrandıklarını anlamamıza yardımcı olur.
