Kenarortay teoremi, diğer adıyla Apollonius teoremi, bir üçgenin kenarortay uzunluğunu hesaplamamıza yardımcı olan çok kullanışlı bir formüldür. Özellikle geometri sorularında işimizi kolaylaştırır.
Öncelikle kenarortayın ne olduğunu hatırlayalım:
Şimdi de bu teoremin formülüne bakalım. ABC üçgeninde, |BC| kenarına ait kenarortay uzunluğu |AD| = $V_a$ olsun. Bu durumda:
$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$
Bu formülü kelimelerle ifade edersek:
Bir üçgende, herhangi bir kenara ait kenarortayın karesinin iki katı ile, o kenarın yarısının karesinin iki katının toplamı, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.
ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 10 cm'dir. BC kenarına ait kenarortay uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Kenarortay teoremini uygulayalım:
$6^2 + 8^2 = 2(V_a^2 + 5^2)$
$36 + 64 = 2(V_a^2 + 25)$
$100 = 2V_a^2 + 50$
$50 = 2V_a^2$
$V_a^2 = 25$
$V_a = 5$ cm
Kenarortay teoremi (Apollonius), geometri problemlerini çözerken elimizi güçlendiren önemli bir araçtır. Formülü anlamak ve doğru uygulamak, birçok soruyu kolayca çözmemizi sağlar. Bol bol pratik yaparak bu teoremi iyice öğrenmelisiniz!
