📐 2026 TYT: Koni İçine Küre Yerleştirme Soruları Nasıl Çözülür?
Koni içine küre yerleştirme soruları, geometri konuları içinde biraz karmaşık gibi görünse de, aslında birkaç temel prensibi anladıktan sonra kolayca çözülebilir. Bu tür sorular genellikle benzer mantıklarla çözülür. İşte adım adım nasıl yaklaşman gerektiği:
🧱 Temel Bilgiler ve Hatırlatmalar
- 📏 Koni: Bir dairenin etrafında dönmesiyle oluşan üç boyutlu geometrik şekildir. Tabanı daire, tepe noktası vardır.
- ⚽ Küre: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yuvarlak cisimdir.
- 🎯 Teğet: Bir eğriye veya yüzeye sadece bir noktada değen doğrudur.
📝 Soru Çözüm Adımları
- ✍️ Şekli Çizmek: Öncelikle soruda anlatılan durumu bir kağıda çizmek çok önemlidir. Koni ve içine yerleştirilmiş küreyi kabaca çizerek, soruyu görselleştirmeye çalışın.
- 📍 Merkezleri Belirlemek: Kürenin merkezini ve koninin yüksekliğini (yani tepe noktasından taban merkezine inen doğruyu) işaretleyin. Bu noktalar arasındaki ilişkileri anlamak çözüm için kritik olacaktır.
- 📐 Dik Üçgen Oluşturmak: Genellikle, kürenin merkezi ile koninin tepe noktası ve taban dairesine teğet olduğu nokta birleştirilerek bir dik üçgen oluşturulur. Bu üçgen, soruyu çözmek için kullanacağımız temel yapıdır.
- 📏 Yarıçapları Kullanmak: Kürenin yarıçapı (r) ve koninin taban yarıçapı (R) arasındaki ilişkiyi kurmaya çalışın. Genellikle bu ilişkiyi benzerlik veya Pisagor teoremi ile buluruz.
- 🧮 Benzerlik ve Oran: Oluşturduğunuz dik üçgende benzerlik teoremini uygulayarak bilinmeyen uzunlukları bulabilirsiniz. Benzer üçgenlerin kenarları arasındaki oranlar sabittir.
- ➕ Pisagor Teoremi: Eğer dik üçgende iki kenarı biliyorsanız, üçüncü kenarı Pisagor teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) ile bulabilirsiniz.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir dik koninin içine yerleştirilebilecek en büyük kürenin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
1. Şekli çiziyoruz. Koniyi ve içine teğet olacak şekilde küreyi yerleştiriyoruz.
2. Kürenin merkezi O, koninin tepe noktası T olsun. O'dan koninin yan yüzeyine bir teğet çiziyoruz ve bu noktaya A diyoruz. Böylece OAT dik üçgenini elde ediyoruz.
3. Koninin yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 6 cm olduğundan, koninin yan yüzeyinin uzunluğu (TO) $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ cm olur.
4. Kürenin yarıçapına r diyelim. OAT üçgeninde, $\sin(\alpha) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ (koninin taban yarıçapı / yan yüzey uzunluğu). Aynı zamanda $\sin(\alpha) = \frac{r}{8-r}$ (kürenin yarıçapı / koninin yüksekliği - kürenin yarıçapı).
5. $\frac{3}{5} = \frac{r}{8-r}$ eşitliğini çözerek r'yi buluruz: $3(8-r) = 5r \Rightarrow 24 - 3r = 5r \Rightarrow 8r = 24 \Rightarrow r = 3$ cm.
Yani, kürenin yarıçapı 3 cm'dir.
🎯 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✔️ Doğru Çizim: Şekli doğru ve orantılı çizmek, soruyu anlamanıza ve doğru çözüme ulaşmanıza yardımcı olur.
- ✔️ Benzerlik Aramak: Geometri sorularında benzer üçgenler veya şekiller bulmak, genellikle çözüme giden yolu açar.
- ✔️ Formülleri Hatırlamak: Temel geometri formüllerini (alan, hacim, Pisagor teoremi vb.) iyi bilmek, soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.
- ✔️ Pratik Yapmak: Ne kadar çok soru çözerseniz, o kadar çok farklı soru tipine aşina olursunuz ve çözüm yöntemlerini daha kolay hatırlarsınız.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT'de koni içine küre yerleştirme sorularını çözerken sana yardımcı olur! Başarılar!
