📐 2026 TYT: Dönüşüm Geometrisinde Nokta Simetriği Nasıl Bulunur?
Nokta simetriği, bir noktanın başka bir noktaya göre yansımasıdır. Bu yansıma, iki nokta arasındaki mesafenin eşit ve doğrusal olması prensibine dayanır. Ortaokul seviyesinde bu konuyu anlamak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
🎯 Nokta Simetriği Nedir?
Nokta simetriği, bir şeklin veya noktanın, bir nokta etrafında 180 derece döndürülmesiyle elde edilen görüntüsüdür. Bu dönme işleminde, şeklin veya noktanın boyutu ve şekli değişmez, sadece yönü değişir. Simetri merkezi, dönme işleminin yapıldığı noktadır.
🧭 Nokta Simetriği Nasıl Bulunur?
Bir $A(x_1, y_1)$ noktasının, $B(x_0, y_0)$ noktasına göre simetriği olan $A'(x_2, y_2)$ noktasını bulmak için aşağıdaki adımları izleriz:
- 📍 Adım 1: Simetri merkezinin koordinatları ($x_0, y_0$) ile verilen noktanın koordinatları ($x_1, y_1$) arasındaki ilişkiyi kullanarak, simetri noktasının koordinatlarını ($x_2, y_2$) buluruz.
- 📐 Adım 2: Simetri merkezi, verilen nokta ile simetriğinin orta noktasıdır. Bu nedenle aşağıdaki formülleri kullanırız:
- $x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}$
- $y_0 = \frac{y_1 + y_2}{2}$
- 📌 Adım 3: Bu formülleri kullanarak $x_2$ ve $y_2$'yi bulmak için denklemleri çözeriz:
- $x_2 = 2x_0 - x_1$
- $y_2 = 2y_0 - y_1$
📝 Örnek Soru Çözümü
Örnek: $A(2, 3)$ noktasının $B(5, 1)$ noktasına göre simetriği olan $A'$ noktasını bulunuz.
- 📍 Adım 1: Formülleri uygulayalım:
- $x_2 = 2x_0 - x_1 = 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8$
- $y_2 = 2y_0 - y_1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$
- 📐 Adım 2: Sonuç olarak, $A'$ noktasının koordinatları $(8, -1)$ olur.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🍎 Simetri merkezinin, verilen nokta ile simetriği arasındaki mesafenin tam ortasında bulunduğunu unutmayın.
- 📐 Formülleri karıştırmamak için, simetri merkezinin koordinatlarını her zaman $x_0$ ve $y_0$ olarak hatırlayın.
- 📌 Bol bol pratik yaparak, farklı noktalara göre simetri alma konusunda hızlanabilirsiniz.
