🎨 2026 TYT Geometri: Öteleme Vektörü Nedir?
Öteleme, bir şeklin veya noktanın yerini değiştirmeden sadece kaydırılması işlemidir. Bu kaydırma işlemi, bir
öteleme vektörü ile tanımlanır.
📌 Öteleme Vektörü Nedir?
Öteleme vektörü, bir noktanın ne kadar ve hangi yönde kaydırılacağını gösteren bir araçtır. Vektörler, yönü ve büyüklüğü olan doğrusal yönlendirilmiş doğru parçalarıdır. Geometride öteleme vektörleri genellikle koordinat düzleminde tanımlanır.
* 📏
Gösterimi: Öteleme vektörü genellikle $\overrightarrow{v}$ şeklinde gösterilir. Koordinat düzleminde ise $(a, b)$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$, yataydaki kaymayı (x eksenindeki değişimi), $b$ ise dikeydeki kaymayı (y eksenindeki değişimi) temsil eder.
* 🧭
Anlamı: Örneğin, $\overrightarrow{v} = (3, -2)$ vektörü, bir noktanın 3 birim sağa ve 2 birim aşağı kaydırılacağını ifade eder.
📌 Öteleme Vektörü Nasıl Belirlenir?
Bir öteleme vektörünü belirlemek için iki temel bilgiye ihtiyaç vardır: başlangıç noktası ve bitiş noktası.
* 📍
Başlangıç ve Bitiş Noktaları: Bir noktanın ötelendikten sonraki yeni konumunu (bitiş noktasını) ve orijinal konumunu (başlangıç noktasını) bilmeliyiz.
* 🧮
Hesaplama: Öteleme vektörünü bulmak için bitiş noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatlarını çıkarırız.
Eğer başlangıç noktası $A(x_1, y_1)$ ve bitiş noktası $A'(x_2, y_2)$ ise, öteleme vektörü $\overrightarrow{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$ olur.
Örnek:
$A(2, 3)$ noktası $\overrightarrow{v}$ vektörü ile ötelenerek $A'(5, 1)$ noktası elde ediliyor. $\overrightarrow{v}$ vektörünü bulalım:
$\overrightarrow{v} = (5 - 2, 1 - 3) = (3, -2)$ olur.
📌 Öteleme Vektörü ile Öteleme Nasıl Yapılır?
Bir noktayı bir öteleme vektörü ile ötelemek için, noktanın koordinatlarına vektörün bileşenlerini ekleriz.
* ➕
Toplama İşlemi: Eğer $A(x, y)$ noktası $\overrightarrow{v} = (a, b)$ vektörü ile ötelenirse, yeni nokta $A'(x + a, y + b)$ olur.
Örnek:
$A(-1, 4)$ noktası $\overrightarrow{v} = (2, -1)$ vektörü ile ötelenirse, yeni nokta:
$A'(-1 + 2, 4 + (-1)) = A'(1, 3)$ olur.
📌 Öteleme Vektörünün Özellikleri
* ✨
Şekil Değişmezliği: Öteleme, bir şeklin boyutunu veya şeklini değiştirmez. Sadece yerini değiştirir.
* 📐
Açı Korunumu: Öteleme, şekillerin açılarının ölçülerini korur.
* ↔️
Paralellik Korunumu: Bir doğru parçası ötelendiğinde, orijinal doğru parçasına paralel kalır.
Umarım bu bilgiler, öteleme vektörünü anlamanıza ve TYT Geometri sorularını çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
