📐 2026 TYT: Özel Üçgenlerde Dış Teğet Çember Alanı Nasıl Hesaplanır?
Dış teğet çember, bir üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarının uzantısına teğet olan çemberdir. Bu çemberin alanı, üçgenin özellikleriyle yakından ilişkilidir. TYT sınavında bu konuyla ilgili soruları çözmek için bazı pratik yöntemler öğrenmek işinizi kolaylaştıracaktır.
🎯 Dış Teğet Çemberin Özellikleri
* Üçgenin her bir kenarı için bir dış teğet çemberi vardır. Yani, bir üçgende toplamda üç tane dış teğet çember bulunur.
* Dış teğet çemberin merkezi, ilgili kenarın orta noktasından geçen dik doğru üzerinde yer alır.
* Dış teğet çemberin yarıçapı ($r_a, r_b, r_c$), üçgenin alanıyla ($\Delta$) ve yarı çevresiyle ($u$) ilişkilidir. Bu ilişki şu formüllerle ifade edilir:
$r_a = \frac{\Delta}{u-a}$, $r_b = \frac{\Delta}{u-b}$, $r_c = \frac{\Delta}{u-c}$
Burada $a, b, c$ üçgenin kenar uzunluklarıdır.
* Üçgenin alanı ($\Delta$) aynı zamanda Heron formülü ile de bulunabilir:
$\Delta = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$
Burada $u = \frac{a+b+c}{2}$ (yarı çevre).
📝 Dış Teğet Çember Alanı Hesaplama Adımları
1. 📐 Üçgenin kenar uzunluklarını ($a, b, c$) belirleyin.
2. 📏 Yarı çevreyi ($u$) hesaplayın: $u = \frac{a+b+c}{2}$.
3. 📐 Üçgenin alanını ($\Delta$) Heron formülü ile hesaplayın: $\Delta = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$.
4. 📏 İlgili dış teğet çemberin yarıçapını ($r_a, r_b, r_c$) hesaplayın. Örneğin, $a$ kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı için: $r_a = \frac{\Delta}{u-a}$.
5. 📐 Dış teğet çemberin alanını hesaplayın: $Alan = \pi r^2$. Örneğin, $a$ kenarına ait dış teğet çemberin alanı: $Alan = \pi r_a^2$.
📌 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Kenar uzunlukları $a=5$, $b=6$ ve $c=7$ olan bir üçgenin $a$ kenarına ait dış teğet çemberinin alanını bulunuz.
Çözüm:
1. Yarı çevre: $u = \frac{5+6+7}{2} = 9$
2. Üçgenin alanı (Heron formülü): $\Delta = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 6\sqrt{6}$
3. $a$ kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı: $r_a = \frac{6\sqrt{6}}{9-5} = \frac{6\sqrt{6}}{4} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$
4. Dış teğet çemberin alanı: $Alan = \pi (\frac{3\sqrt{6}}{2})^2 = \pi \cdot \frac{9 \cdot 6}{4} = \frac{27\pi}{2}$
Cevap: $\frac{27\pi}{2}$
💡 Pratik İpuçları
- 🍎 Özel Üçgenler: 3-4-5, 5-12-13 gibi özel üçgenlerde işlemleri daha hızlı yapabilirsiniz. Alanı ve yarı çevreyi kolayca hesaplayarak zamandan tasarruf edin.
- 📐 Formül Hatırlama: Formülleri karıştırmamak için, dış teğet çember yarıçapının, üçgenin alanı ile ilgili kenarın yarı çevre farkına bölümü olduğunu aklınızda tutun.
- 📝 Bol Pratik: Farklı kenar uzunluklarına sahip üçgenlerle bol bol pratik yaparak, bu konudaki hızınızı artırabilirsiniz.
📚 Ek Kaynaklar
* Ders kitaplarınızdaki örnek soruları çözün.
* Online matematik platformlarındaki konu anlatımlarını inceleyin.
* Çözümlü soru bankalarından dış teğet çemberlerle ilgili soruları çözerek pratik yapın.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratikle bu konuyu kolayca öğrenebilir ve TYT sınavında başarılı olabilirsiniz!
