📐 2026 TYT Paralelkenar Açıortay Alan İlişkisi Nasıl Hesaplanır?
Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Açıortay ise bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğrudur. Bu iki kavramın birleşimiyle oluşan alan ilişkilerini anlamak, TYT sınavında başarılı olmak için önemlidir.
📝 Paralelkenarın Temel Özellikleri
* 📏 Karşılıklı kenarları birbirine
paralel ve
eşittir.
* 📐 Karşılıklı açıları birbirine
eşittir.
* 🔄 Ardışık açılarının toplamı
180 derecedir.
* diagonals Köşegenleri birbirini
ortalar.
*
Alan, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir: $Alan = taban \times yükseklik$
✂️ Açıortay Özellikleri
* 📐 Bir açıyı
iki eşit parçaya böler.
* 📍 Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları
eşittir.
🤝 Paralelkenarda Açıortay Özellikleri ve Alan İlişkisi
Paralelkenarda açıortaylar çizildiğinde çeşitli alan ilişkileri ortaya çıkar. Bu ilişkileri anlamak, soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur.
*
İç Açıortaylar:
- ✨ Paralelkenarın iç açıortayları çizildiğinde, paralelkenarın içinde bir dikdörtgen oluşur.
- 📏 Eğer paralelkenar bir eşkenar dörtgen ise, iç açıortaylar bir kare oluşturur.
*
Alan İlişkisi:
- 📐 Açıortayların oluşturduğu dikdörtgenin alanı, paralelkenarın alanının belirli bir oranıdır. Bu oran, paralelkenarın kenar uzunluklarına ve açısına bağlı olarak değişir.
- 📍 Açıortaylar yardımıyla oluşan üçgenlerin alanları arasındaki ilişkileri kullanarak, paralelkenarın alanını hesaplayabiliriz.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: ABCD paralelkenarında $|AB| = 10$ cm, $|AD| = 6$ cm ve A açısının açıortayı $[DC]$ kenarını E noktasında kesiyor. $|DE| = 4$ cm ise, ABCD paralelkenarının alanı kaç $cm^2$'dir?
Çözüm:
* 📐 Açıortay özelliği sayesinde $|AE|$ uzunluğunu bulabiliriz.
* 📏 $|EC| = |DC| - |DE| = 10 - 4 = 6$ cm.
* 📐 Açıortay teoremi gereği $\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BE|}{|EC|}$ olmalıdır. Ancak bu soruda açıortay $[DC]$ kenarını kestiği için farklı bir yaklaşım izlemeliyiz.
* 📍 Açıortay, paralelkenarı iki üçgene ayırır. Bu üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi kullanarak paralelkenarın yüksekliğini bulabiliriz.
* 📐 Açıortay aynı zamanda bir ikizkenar üçgen oluşturur. Bu durumda $|AD| = |DE| = 6$ cm olur.
* 📏 Paralelkenarın yüksekliği, $h = |AD| \cdot sin(\alpha)$ formülü ile bulunabilir. Burada $\alpha$, D açısıdır.
* 📐 Paralelkenarın alanı, $Alan = |AB| \cdot h = 10 \cdot (6 \cdot sin(\alpha))$ olur. Soruda $\alpha$ açısı verilmediği için, ek bilgiye ihtiyaç vardır veya soruda bir hata olabilir. Ancak mantık bu şekildedir.
📝 Formüller
* Paralelkenarın Alanı: $A = a \cdot h_a = b \cdot h_b$ (a ve b kenar uzunlukları, $h_a$ ve $h_b$ yükseklikler)
* Açıortay Teoremi: Bir üçgende açıortay, karşı kenarı kenar uzunlukları ile orantılı olarak böler.
📌 Önemli İpuçları
* 📐 Soruları çözerken şekli çizmek, verileri yerleştirmek ve açıortay özelliklerini kullanmak önemlidir.
* 📏 Alan formüllerini ve açıortay teoremini hatırlamak, soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur.
* 📍 Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında paralelkenar ve açıortay konularında başarılı olmanıza yardımcı olur!
