🧮 Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Nelerdir?
Olasılık hesaplarken bazı olaylar diğerlerini etkileyebilir, bazıları ise tamamen kendi başına takılır. İşte bu noktada bağımlı ve bağımsız olaylar devreye giriyor. Gelin bu kavramları örneklerle inceleyelim.
🎲 Bağımsız Olaylar
- 🍀 Tanım: Bir olayın gerçekleşmesi, başka bir olayın gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa, bu iki olay bağımsızdır. Yani, birinin olup olmaması diğerinin umurunda değil!
- 🍎 Örnek 1: Bir madeni parayı iki kez havaya atalım. İlk atışta tura gelmesi, ikinci atışta yazı gelme olasılığını değiştirmez. Her atışın sonucu birbirinden bağımsızdır. Yani, ikinci atışta yazı gelme olasılığı her zaman $\frac{1}{2}$'dir.
- ✏️ Örnek 2: Bir zar atıp, aynı anda bir madeni para atalım. Zarın 6 gelmesi ile paranın tura gelmesi olayları birbirinden bağımsızdır. Zarın sonucu, paranın sonucunu etkilemez.
- ➕ Olasılık Hesaplama: Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulmak için, her bir olayın olasılıklarını çarparız.
Örneğin, A ve B bağımsız olaylar ise, P(A ve B) = P(A) * P(B) olur.
🔗 Bağımlı Olaylar
- ⚠️ Tanım: Bir olayın gerçekleşmesi, başka bir olayın gerçekleşme olasılığını etkiliyorsa, bu iki olay bağımlıdır. Yani, birinin sonucu diğerini doğrudan ilgilendirir!
- ⚽ Örnek 1: Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi bilye olsun. Torbadan rastgele bir bilye çekip, geri koymadan bir bilye daha çekelim. İlk çekilen bilyenin rengi, ikinci çekilecek bilyenin rengini etkiler. Çünkü ilk çekimde torbadaki bilye sayısı ve renk dağılımı değişir.
- 🔑 Örnek 2: Bir deste iskambil kağıdından rastgele bir kart çekip, geri koymadan bir kart daha çekelim. İlk çekilen kartın türü (örneğin, kupa olması), ikinci çekilecek kartın kupa olma olasılığını etkiler.
- ➖ Olasılık Hesaplama: Bağımlı olaylarda, koşullu olasılık kavramı devreye girer. Yani, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde diğer olayın olasılığını hesaplarız.
P(B|A), A olayının gerçekleştiği bilindiğinde B olayının gerçekleşme olasılığıdır. Bu durumda, P(A ve B) = P(A) * P(B|A) olur.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Bir torbada 4 kırmızı ve 6 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. İlk çekilen bilyenin kırmızı, ikinci çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı nedir (bilye geri konulmadan)?
Çözüm:
İlk çekilenin kırmızı olma olasılığı: $P(K) = \frac{4}{10}$
İlk bilye kırmızı çekildikten sonra torbada 3 kırmızı ve 6 beyaz bilye kalır. Bu durumda, ikinci çekilenin beyaz olma olasılığı (koşullu olasılık): $P(B|K) = \frac{6}{9}$
İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı: $P(K \text{ ve } B) = P(K) * P(B|K) = \frac{4}{10} * \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$
Yani, ilk çekilenin kırmızı, ikinci çekilenin beyaz olma olasılığı $\frac{4}{15}$'tir.
🎯 Özet
- ✅ Bağımsız olaylar birbirini etkilemez, olasılıkları çarpılır.
- ⚠️ Bağımlı olaylar birbirini etkiler, koşullu olasılık kullanılır.
Umarım bu konu anlatımı, bağımlı ve bağımsız olayları anlamanıza yardımcı olmuştur. Olasılık hesaplamalarında başarılar!
