📐 Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?
Üçgende ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğrudur. Ağırlık merkezi, üçgeni dengede tutan noktadır. Genellikle $G$ harfi ile gösterilir.
- 📍 Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru parçasıdır.
- ⚖️ Ağırlık Merkezi (G): Üç kenarortayın kesişim noktasıdır.
- 📏 Özellik: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 2'ye 1 oranında böler. Yani, $|AG| = 2|GD|$'dir.
🔼 Alan Değişimi ve Ağırlık Merkezi İlişkisi
Ağırlık merkezi, üçgenin alanını özel bir şekilde böler. Bu özellik, alan sorularını çözerken çok işimize yarar.
- 📐 Temel Kural: Ağırlık merkezi, üçgeni 6 eşit alana böler.
- 🧩 Alan Dağılımı: Eğer üçgenin alanı $A$ ise, ağırlık merkezinden köşelere çizilen doğrularla oluşan her bir küçük üçgenin alanı $\frac{A}{6}$ olur.
💡 Alan Soruları Nasıl Çözülür?
Alan sorularını çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- ✍️ Şekli Çiz: Soruda verilenleri kullanarak üçgeni ve ağırlık merkezini çiz.
- 🔍 Verileri Belirle: Verilen uzunlukları ve alanları not al.
- 📐 Alanları Hesapla: Ağırlık merkezinin alanları nasıl böldüğünü kullanarak istenen alanı hesapla.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $ABC$ üçgeninde $G$ ağırlık merkezi olsun. $A(ABC) = 36 \text{ cm}^2$ ise, $A(BGC)$ kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
Ağırlık merkezi üçgeni 3 eşit alana böler. Bu alanlardan biri $BGC$ üçgenidir.
$A(BGC) = \frac{A(ABC)}{3}$
$A(BGC) = \frac{36}{3} = 12 \text{ cm}^2$
Cevap: $12 \text{ cm}^2$
✔️ TYT'de Karşılaşabileceğin Soru Tipleri
TYT'de ağırlık merkezi ve alan ilişkisiyle ilgili çeşitli soru tipleriyle karşılaşabilirsin. İşte bazıları:
- 📏 Uzunluk Soruları: Kenarortay uzunlukları veya ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki oranlarıyla ilgili sorular.
- 📐 Alan Soruları: Üçgenin alanının bir kısmını bulma veya alanlar arasındaki ilişkileri kullanma.
- 🧩 Birleşik Sorular: Hem uzunluk hem de alan bilgisini içeren, daha karmaşık problemler.
🎯 Pratik İpuçları
* 📐 Ağırlık merkezinin temel özelliklerini (kenarortayı 2:1 oranında bölmesi, alanı 6 eşit parçaya ayırması) iyi öğren.
* ✍️ Şekil çizmek ve verilenleri doğru yerleştirmek çok önemlidir.
* ✔️ Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerine aşina ol.
* 📚 Gerekirse temel geometri bilgilerini tekrar gözden geçir.
