📐 2026 TYT Üçgenin Ağırlık Merkezi Formülleri
Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgenin dengelenme noktası olarak da düşünülebilir. Şimdi, ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak için kullanılan formüllere bir göz atalım.
📌 Ağırlık Merkezi Koordinatları
Bir üçgenin köşe koordinatları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, ağırlık merkezi $G(x_G, y_G)$'nin koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:
- 🍎 Ağırlık Merkezi X Koordinatı: $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
- 🍎 Ağırlık Merkezi Y Koordinatı: $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
Yani, ağırlık merkezinin x koordinatı, köşe noktalarının x koordinatlarının toplamının 3'e bölümü; y koordinatı ise, köşe noktalarının y koordinatlarının toplamının 3'e bölümüdür.
💡 Kenarortay Özelliği
Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Bu, ağırlık merkezinin köşeye olan uzaklığının, kenarın ortasına olan uzaklığının iki katı olduğu anlamına gelir.
- 🍎 Köşeye Uzaklık: Kenarortayın $\frac{2}{3}$'ü
- 🍎 Kenar Ortasına Uzaklık: Kenarortayın $\frac{1}{3}$'ü
📝 Örnek Soru
Köşe koordinatları $A(1, 2)$, $B(4, 5)$ ve $C(7, 8)$ olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
- 🍎 X Koordinatı: $x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
- 🍎 Y Koordinatı: $y_G = \frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5$
Bu durumda, ağırlık merkezi $G(4, 5)$ noktasıdır.
🌟 Ek Bilgiler
* Ağırlık merkezi, üçgenin içinde yer alır.
* Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi ve dış teğet çemberin merkezi aynı noktadır.
* Ağırlık merkezi, fizik problemlerinde kütle merkezi olarak da kullanılır.
