📐 Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntısı: Kenar Uzunluklarını Bulma Rehberi (2026 TYT)
Üçgenler, geometrinin temel taşlarından biridir ve açı-kenar bağıntısı, üçgenlerin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar. Bu bağıntıyı kullanarak, bir üçgenin bazı özelliklerini biliyorsak, diğer özelliklerini de bulabiliriz. İşte adım adım anlatım:
📏 Açı-Kenar Bağıntısı Nedir?
Açı-kenar bağıntısı, bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenarın, küçük açının karşısında ise kısa kenarın bulunduğunu ifade eder. Yani, bir üçgende bir açı ne kadar büyükse, o açının karşısındaki kenar da o kadar uzundur.
- 📐 Temel İlke: Büyük açı → Uzun kenar, Küçük açı → Kısa kenar
- 📝 Örnek: Bir ABC üçgeninde, eğer $m(A) > m(B) > m(C)$ ise, o zaman $|BC| > |AC| > |AB|$ olur.
✍️ Açı-Kenar Bağıntısı ile Kenar Uzunluklarını Bulma Adımları
1.
Açıları Sırala:
* Üçgenin açılarını ölçülerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayın.
* Eğer açılar verilmemişse, verilen kenar uzunluklarından yola çıkarak açıları tahmin edebilirsiniz. (Uzun kenar karşısında büyük açı bulunur.)
2.
Kenarları Sırala:
* Açıları sıraladıktan sonra, bu açılara karşılık gelen kenarları da aynı sıraya göre sıralayın.
* Büyük açının karşısındaki kenar en uzun, küçük açının karşısındaki kenar en kısa olacaktır.
3.
Üçgen Eşitsizliği:
* Üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.
* Yani, bir ABC üçgeni için: $|b - c| < a < b + c$, $|a - c| < b < a + c$, $|a - b| < c < a + b$ eşitsizlikleri sağlanmalıdır.
4.
Özel Durumlar:
*
İkizkenar Üçgen: İki açısı eşit olan üçgenlerde, eşit açılar karşısındaki kenarlar da eşittir.
*
Eşkenar Üçgen: Tüm açıları ve kenarları eşit olan üçgenlerdir. Her açısı 60 derecedir.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABC üçgeninde $|AB| = 7 \text{ cm}$, $|AC| = 9 \text{ cm}$ ve $m(A) = 70^\circ$ ise, açıları ve kenarları sıralayınız. $|BC|$ kenarının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
*
Adım 1: Kenarları karşılaştıralım. $|AC| > |AB|$ olduğundan $m(B) > m(C)$ dir.
*
Adım 2: Açıları sıralayalım: $m(A) = 70^\circ$ ve $m(B) > m(C)$ olduğundan, $m(A) + m(B) + m(C) = 180^\circ$ bilgisini kullanarak $m(B)$ ve $m(C)$ hakkında yorum yapabiliriz. Kesin değerlerini bilmesek de $m(B) > m(C)$ olduğunu biliyoruz.
*
Adım 3: Kenar uzunluğunu bulmak için üçgen eşitsizliğini kullanalım:
* $|9 - 7| < |BC| < 9 + 7$
* $2 < |BC| < 16$
* $|BC|$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 15, en küçük tam sayı değeri ise 3'tür.
💡 İpuçları
* Sorularda verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve şekil çizerek görselleştirin.
* Üçgen eşitsizliğini mutlaka kontrol edin.
* Özel üçgenleri (ikizkenar, eşkenar, dik üçgen) tanıyın ve özelliklerini kullanın.
* Açı-kenar bağıntısı ile ilgili bol bol soru çözerek pratik yapın.
Unutmayın, geometri soruları pratikle daha kolay çözülür. Bol şans!
