📐 Yamukta Yükseklik Alanı İkiye Nasıl Böler?
Yamuk, karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgendir. Bu paralel kenarlara
taban, diğer iki kenara ise
yan kenar denir. Yamuğun yüksekliği ise, tabanlar arasındaki dik mesafedir. Şimdi gelelim yamuğun yüksekliğinin alanı nasıl ikiye böldüğüne...
- 📏 Yamuğun Alanı: Yamuğun alanı, alt taban ($a$) ile üst tabanın ($c$) toplamının yarısı ile yüksekliğin ($h$) çarpımına eşittir. Yani:
$Alan = \frac{(a+c) \cdot h}{2}$
- ➗ Alanı İkiye Bölmek: Yükseklik, yamuğun alanını iki eşit parçaya böldüğünde, oluşan iki yamuğun alanları birbirine eşit olur. Bu durumda, yüksekliği bölen doğrunun yamuğun tabanlarına paralel olması gerekir.
- ✍️ Orta Taban: Yamuğun orta tabanı, alt taban ile üst tabanın aritmetik ortalamasıdır. Yani:
$Orta Taban = \frac{a+c}{2}$
Eğer yamuğun yüksekliğini orta tabandan geçirirsek, yamuğun alanı iki eşit parçaya bölünmüş olur.
➕ Peki, Yükseklik Her Zaman Tam Ortadan mı Geçmeli?
Hayır, yükseklik her zaman tam ortadan geçmek zorunda değil. Yükseklik, yamuğun alanını iki eşit parçaya böldüğünde, yükseklik üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen paralel doğru da yamuğun alanını ikiye böler. Ancak, bu durumda oluşan yamukların yükseklikleri farklı olacaktır.
- 📐 Özel Durum: Eğer yamuk bir ikizkenar yamuk ise (yan kenarları eşit uzunlukta ise), yüksekliği tam ortadan çizmek hem alanı ikiye böler hem de simetrik bir görüntü oluşturur.
- 🤔 Unutma: Önemli olan, oluşan iki yamuğun alanlarının eşit olmasıdır. Yüksekliğin nerede olduğu bu durumu değiştirmez.
🧮 Örnek Soru
Bir yamuğun alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 8 cm'dir. Bu yamuğun yüksekliğini öyle bir noktadan çizelim ki, yamuğun alanı iki eşit parçaya bölünsün. Bu durumda, yüksekliği hangi noktadan çizmeliyiz?
Çözüm:
1. Yamuğun alanını bulalım: $Alan = \frac{(10+6) \cdot 8}{2} = 64 cm^2$
2. Alanı ikiye böldüğümüzde her bir yamuğun alanı 32 $cm^2$ olmalı.
3. Orta tabanı bulalım: $Orta Taban = \frac{10+6}{2} = 8 cm$
4. Yüksekliği orta tabandan geçirdiğimizde alanı ikiye böleriz. Yani, yüksekliğin orta noktasından (4 cm) çizmeliyiz.
