5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir?

Question

Bu özellikleri işlem yaparken hangi sırayla kullanacağımı tam anlayamadım. Toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların yerini değiştirince sonuç değişmiyor ama dağılma özelliğinde parantezin içindekileri dağıtırken bazen karıştırıyorum. Hangi durumda hangi özelliği kullanmam gerektiğini öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği

Matematikte işlem yaparken bazı kurallar bize kolaylık sağlar. Bu kurallara özellik denir. Şimdi bu özellikleri öğreneceğiz.

1. Değişme Özelliği

Toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Buna değişme özelliği denir.

Toplamada Değişme Özelliği:

\( 5 + 8 = 13 \) ve \( 8 + 5 = 13 \)
Sayıların yeri değişti ama sonuç aynı kaldı.

Çarpmada Değişme Özelliği:

\( 4 \times 6 = 24 \) ve \( 6 \times 4 = 24 \)
Sayıların yeri değişti ama sonuç aynı kaldı.

Dikkat! Çıkarma ve bölme işlemlerinde değişme özelliği yoktur.
\( 10 - 2 = 8 \) ama \( 2 - 10 = -8 \) (Farklı!)
\( 12 \div 4 = 3 \) ama \( 4 \div 12 \) farklı bir sonuç verir.

2. Birleşme Özelliği

Toplama ve çarpma işlemlerinde, sayıları farklı gruplayarak işlem yapsak da sonuç değişmez. Buna birleşme özelliği denir.

Toplamada Birleşme Özelliği:

\( (7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16 \)
\( 7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16 \)
Parantezlerin yeri (gruplama) değişti ama sonuç aynı.

Çarpmada Birleşme Özelliği:

\( (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24 \)
\( 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24 \)
Parantezlerin yeri (gruplama) değişti ama sonuç aynı.

Dikkat! Çıkarma ve bölme işlemlerinde birleşme özelliği yoktur.

3. Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Bu, işlemleri kolaylaştıran çok kullanışlı bir özelliktir.

Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılması:
Bir sayıyı, toplanan iki sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonra toplayabiliriz.
\( 4 \times (5 + 3) = \) işlemini iki şekilde yapabiliriz:

• Önce parantez içi: \( 4 \times 8 = 32 \)
• Dağılma yoluyla: \( (4 \times 5) + (4 \times 3) = 20 + 12 = 32 \)

İki yolda da sonuç aynıdır.

Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılması:
Aynı kural çıkarma işlemi için de geçerlidir.
\( 6 \times (10 - 2) = \) işlemini iki şekilde yapabiliriz:

• Önce parantez içi: \( 6 \times 8 = 48 \)
• Dağılma yoluyla: \( (6 \times 10) - (6 \times 2) = 60 - 12 = 48 \)

İki yolda da sonuç aynıdır.

Önemli Not: Dağılma özelliği sadece çarpma işleminin, toplama ve çıkarma üzerinde geçerl