5. Sınıf Dikdörtgenin Alanı Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnek Testler

Question

Dikdörtgenin alanını hesaplamayı tam olarak anlayamadım. Kısa kenar ve uzun kenarı çarpıyoruz ama birim kareyle ilişkisini kurmakta zorlanıyorum. Farklı soru tiplerini gösteren çözümlü örnekler benim için çok faydalı olur.

Answer 1

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Bir dikdörtgenin alanı, onun yüzeyinin kapladığı birim kare sayısıdır. Yani bir dikdörtgenin içine, kenar uzunlukları 1 birim olan kaç tane kare sığdırabileceğimizi ifade eder.

Alan Nasıl Hesaplanır?

Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar uzunluğu (genişlik) ile uzun kenar uzunluğu (uzunluk) çarpılır.

Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( A = a * b \)

Burada;

• A: Dikdörtgenin Alanı
• a: Dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu
• b: Dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu

Not: Alan birimi, kenarların birimine bağlıdır. Kenarlar cm cinsindense alan \( cm^2 \) (santimetrekare), m cinsindense \( m^2 \) (metrekare) olur.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç \( cm^2 \)'dir?

Çözüm:

Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar

Alan = 8 cm x 5 cm

Alan = 40 \( cm^2 \)

Örnek 2:

Bir bahçenin dikdörtgen şeklindeki bölümünün kenar uzunlukları 12 metre ve 7 metredir. Bu bahçenin alanı kaç \( m^2 \)'dir?

Çözüm:

Alan = 12 m x 7 m

Alan = 84 \( m^2 \)

Örnek 3:

Kısa kenarı 4 cm, alanı 36 \( cm^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?

Çözüm:

Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar

36 = Uzun Kenar x 4

Uzun Kenar = 36 ÷ 4

Uzun Kenar = 9 cm

Kendini Test Et!

1. Kenar uzunlukları 10 cm ve 6 cm olan dikdörtgenin alanı kaç \( cm^2 \)'dir?
   • Cevap: 60 \( cm^2 \)
2. Uzun kenarı 15 m, kısa kenarı 4 m olan bir halının alanı kaç \( m^2 \)'dir?
   • Cevap: 60 \( m^2 \)
3. Alanı 56 \( cm^2 \), uzun kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir?
   • Cevap: 7 cm
4. Bir kenarı 9 cm olan karenin alanı kaç \( cm^2 \)'dir? (Not: Karenin tüm kenarları eşittir)
   • Cevap: 81 \( cm^2 \)

Answer 2

5. Sınıf Dikdörtgenin Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı ise 8 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanını hesaplayınız.
a) 20 cm²
b) 40 cm²
c) 96 cm²
d) 86 cm²
Cevap: c) 96 cm²
Çözüm: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar x Kısa kenar formülü ile hesaplanır. Alan = 12 cm x 8 cm = 96 cm²'dir.

Soru 2: Alanı 60 m² olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 m'dir. Buna göre bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç metredir?
a) 12 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 6 m
Cevap: a) 12 m
Çözüm: Alan = Uzun kenar x Kısa kenar olduğuna göre, 60 = Uzun kenar x 5. Buradan uzun kenarı bulmak için 60'ı 5'e böleriz. 60 ÷ 5 = 12 m.

Soru 3: Kısa kenarının uzunluğu 7 cm olan bir dikdörtgenin alanı, bir kenarı 7 cm olan bir karenin alanına eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir?
a) 7
b) 14
c) 21
d) 49
Cevap: a) 7
Çözüm: Önce karenin alanını bulalım. Karenin alanı = Kenar x Kenar = 7 cm x 7 cm = 49 cm². Dikdörtgenin alanı da 49 cm²'dir. Dikdörtgenin alan formülünden (Uzun kenar x Kısa kenar = Alan) yola çıkarak, Uzun kenar x 7 = 49 işlemini kurarız. Uzun kenarı bulmak için 49'u 7'ye böleriz: 49 ÷ 7 = 7 cm.