6. sınıf matematik asal sayılar soru çözümü

Question

Hocam asal sayılar konusunu anlıyorum ama sorularda zorlanıyorum. Özellikle 100'den küçük asal sayıları soran sorularda bazılarını unutup karıştırıyorum. Bir de verilen sayının asal olup olmadığını nasıl daha hızlı anlayabilirim?

Answer 1

🎯 Asal Sayılar Nedir? Hadi Hatırlayalım!

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. En küçük asal sayı 2'dir. 2'den başka çift asal sayı yoktur. 🧠

İlk birkaç asal sayıyı hatırlayalım: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

💡 Soru Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ✅ Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, kendisinden küçük asal sayılara (özellikle 2, 3, 5, 7...) bölünüp bölünmediğini kontrol et.
• ✅ 1 asal sayı değildir!
• ✅ 2, hem çift hem de asal olan tek sayıdır.

📚 Örnek Sorular ve Çözümleri

🔢 Örnek 1: "47 asal mıdır?"

Çözüm: 47'nin asal olup olmadığını anlamak için kendisinden küçük asal sayılara bölelim:

• 47, 2'ye bölünür mü? ➡️ Hayır (47 tek sayı).
• 47, 3'e bölünür mü? ➡️ 4+7=11, 11, 3'e bölünmez. Hayır.
• 47, 5'e bölünür mü? ➡️ Son basamağı 0 veya 5 değil. Hayır.
• 47, 7'ye bölünür mü? ➡️ 47 ÷ 7 = 6 kalan 5. Hayır.

Bir sonraki asal sayı 11'dir. 11 x 4 = 44 eder ve 47'den küçüktür. Daha büyük asal sayılara bölmeye gerek yok. 47, 1 ve 47 dışında hiçbir sayıya bölünmez.

Cevap: Evet, 47 bir asal sayıdır. ✅

🔢 Örnek 2: "Aşağıdaki sayılardan hangisi asal değildir? A) 41 B) 51 C) 61 D) 71"

Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) 41: 2'ye, 3'e, 5'e, 7'ye bölünmez. Asaldır. ✅
• B) 51: 51'in rakamları toplamı 5+1=6, 3'e bölünür. 51 ÷ 3 = 17. Yani 1 ve 51 dışında 3 ve 17'ye de bölünür. Bu yüzden asal değildir. ❌
• C) 61: 2'ye, 3'e, 5'e, 7'ye bölünmez. Asaldır. ✅
• D) 71: 2'ye, 3'e, 5'e, 7'ye bölünmez. Asaldır. ✅

Cevap: B seçeneğidir. (51)

🔢 Örnek 3: "a ve b farklı asal sayılar olmak üzere, a + b = 10 ise a x b kaçtır?"

Çözüm: Toplamları 10 eden asal sayı çiftlerini düşünelim:

• 3 + 7 = 10
• 5 + 5 = 10 (Ancak soruda farklı asal sayılar dendiği için bu geçerli değil.)

O halde a=3, b=7 veya a=7, b=3 olabilir. Her iki durumda da çarpım aynıdır.

a x b = 3 x 7 = 21

Cevap: 21

🎯 Pratik Yapalım!

Aşağıdaki soruları kendin çözmeye çalış. Cevapları en altta bulabilirsin. 😊

1. 87 asal sayı mıdır?
2. İki basamaklı en küçük asal sayı kaçtır?
3. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük asal sayı kaçtır?

📝 Pratik Soruların Cevapları

• 1. Hayır. 87, 3'e bölünür (8+7=15).
• 2. 11
• 3. 97 (Rakamları farklı ve 97 asal sayıdır.)