6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları etkinlik / çalışma kağıdı

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Bir sayının çarpanlarını bulurken bazen bazılarını unutuyorum veya atlıyorum. Özellikle büyük sayıların çarpanlarını bulmakta zorlandığım için bolca pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

Bir Doğal Sayının Çarpanları

Merhaba! Bu çalışma kağıdında, bir doğal sayının çarpanlarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

Çarpan (Bölen) Nedir?

Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir.

Örneğin, 12 sayısını ele alalım.

• 12'yi 1'e bölersek: \( 12 \div 1 = 12 \) → Kalan 0. Demek ki 1, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 2'ye bölersek: \( 12 \div 2 = 6 \) → Kalan 0. Demek ki 2, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 3'e bölersek: \( 12 \div 3 = 4 \) → Kalan 0. Demek ki 3, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 4'e bölersek: \( 12 \div 4 = 3 \) → Kalan 0. Demek ki 4, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 6'ya bölersek: \( 12 \div 6 = 2 \) → Kalan 0. Demek ki 6, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 12'ye bölersek: \( 12 \div 12 = 1 \) → Kalan 0. Demek ki 12, 12'nin çarpanı.

12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Çarpanları Bulma Yöntemi

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için, o sayıyı kalansız bölen tüm doğal sayıları aramalıyız. Bunu yapmanın sistematik bir yolu var:

1. Sayıyı 1'den başlayarak kendisine kadar olan doğal sayılara böl.
2. Bölümün sonucu tam sayı çıkıyorsa (yani kalan 0 ise), hem böleni hem de bölümü çarpan listesine yaz.
3. Bölüm, bölenden küçük veya eşit olana kadar devam et.

Etkinlik Zamanı!

Aşağıdaki soruları cevaplayarak konuyu pekiştirelim.

Soru 1: 18 sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.

• \( 18 \div 1 = 18 \) → Çarpanlar: 1 ve 18
• \( 18 \div 2 = 9 \) → Çarpanlar: 2 ve 9
• \( 18 \div 3 = 6 \) → Çarpanlar: 3 ve 6
• \( 18 \div 6 = 3 \) → (Bu çarpanları zaten bulduk, durmalıyız!)

Cevap: 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Soru 2: 24 sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.

(Boşlukları doldurunuz)

• \( 24 \div 1 = \)      → Çarpanlar: 1 ve     
• \( 24 \div 2 = \)      → Çarpanlar: 2 ve     
• \( 24 \div 3 = \)      → Çarpanlar: 3 ve     
• \( 24 \div 4 = \)      → Çarpanlar: 4 ve     
• \( 24 \div 6 = \)      → Çarpanlar: 6 ve      (Durma noktası!)

Cevap: 24'ün çarpanları:                                   

Soru 3: Aşağıdaki sayıların çarpanlarını yazınız.

• 15'in çarpanları:                
• 28'in çarpanları:                
• 36'nın çarpanları:                

Önemli Uyarılar!

• 1, her doğal sayının çarpanıdır.
• Sayının kendisi, her zaman kendisinin bir çarpanıdır.
• Bir sayının çarpanları, o sayıdan büyük olamaz.

Harika bir iş çıkardın! Bu konuyu iyice anlamak için bol bol alıştırma yapmayı unutma.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Bir Doğal Sayının Çarpanları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılara, o sayının _________ denir.

2. 12'nin çarpanları _________ 'dir.

3. Bir doğal sayının en küçük çarpanı her zaman _________ 'dir.

4. 1 ve kendisinden başka çarpanı olmayan, 1'den büyük doğal sayılara _________ sayılar denir.

5. 18 sayısının çarpanlarından asal olanlar _________ 'dir.

B. Doğru/Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.

1. ( ) 15 sayısının çarpanları 1, 3, 5 ve 15'tir.

2. ( ) 2, bir asal sayıdır.

3. ( ) 1, asal sayıdır.

4. ( ) 24'ün çarpanlarından biri 6'dır.

5. ( ) 9'un çarpanları 1, 3 ve 9'dur.

C. Eşleştirme

Aşağıdaki sayıları çarpanları ile eşleştiriniz.

• I. 16
• II. 20
• III. 28
• IV. 30

A) 1, 2, 4, 7, 14, 28

B) 1, 2, 4, 5, 10, 20

C) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

D) 1, 2, 4, 8, 16

D. Açık Uçlu Sorular

1. 36 sayısının tüm çarpanlarını yazınız.

2. 50 sayısının çarpanlarından asal olanları bulunuz.

3. 1'den 20'ye kadar olan asal sayıları listeleyiniz.

E. Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi 45'in çarpanı değildir?

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

2. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?

a) 21

b) 27

c) 29

d) 33

3. 60 sayısının kaç tane çarpanı vardır?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

Cevaplar:

A.1: çarpanları, A.2: 1, 2, 3, 4, 6, 12, A.3: 1, A.4: asal, A.5: 2, 3

B.1: D, B.2: D, B.3: Y, B.4: D, B.5: D

C. I-D, II-B, III-A, IV-C

D.1: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, D.2: 2, 5, D.3: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

E.1: c, E.2: c, E.3: b

Answer 3

6. Sınıf Matematik Bir Doğal Sayının Çarpanları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi 48 tane yumurtayı, her pakette eşit sayıda yumurta olacak şekilde paketlemek istiyor. Paketlerde 10'dan fazla yumurta olmayacaktır. Buna göre çiftçi aşağıdaki paketleme seçeneklerinden hangisini kullanamaz?
a) 2'li paketler
b) 3'lü paketler
c) 8'li paketler
d) 12'li paketler
Cevap: d) 12'li paketler
Çözüm: 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 10'dan büyük olan çarpanlar 12, 16, 24, 48'dir. Seçeneklerde 12 verilmiş, ancak soruda "10'dan fazla yumurta olmayacak" denmiş. Bu nedenle 12'li paket kullanılamaz.

Soru 2: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduğunda 1 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında 2 öğrenci, dörderli oturduklarında ise 3 öğrenci ayakta kalıyor. Buna göre bu sınıfın mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 23
b) 27
c) 35
d) 47
Cevap: a) 23
Çözüm: Sayının 2'ye bölümünden kalan 1, 3'e bölümünden kalan 2, 4'e bölümünden kalan 3'tür. Bu durumda sayı, 2, 3 ve 4'ün ortak katından 1 eksiktir. EKOK(2,3,4)=12. 12-1=11, 24-1=23, 36-1=35 olur. Seçeneklerde 23 ve 35 var ancak bir sınıf mevcudu genellikle 35'ten az olduğu için 23 daha mantıklıdır.

Soru 3: Bir bahçıvan elindeki 60 kg ve 84 kg'lık iki farklı gübreyi, birbirine karıştırmadan eşit ağırlıktaki torbalara doldurmak istiyor. Her torba en fazla 10 kg alabildiğine göre, bahçıvanın en az kaç torba kullanması gerekir?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 24
Cevap: c) 18
Çözüm: EBOB(60,84)=12 kg (en büyük ortak torba ağırlığı). Ancak torba en fazla 10 kg alabildiğinden, 12'nin 10'dan küçük çarpanlarına bakarız: 1, 2, 3, 4, 6. En büyüğü 6 kg'lık torba kullanılır. 60÷6=10 torba, 84÷6=14 torpa. Toplam: 10+14=24 torba. Ancak soru en az torba istiyor, bu durumda en büyük torba kapasitesi olan 10 kg kullanılır: 60÷10=6, 84÷10=8,4 → 9 torpa. Toplam: 6+9=15 torba. Hata yapmışım, düzeltiyorum: 10 kg kullanılırsa 60÷10=6, 84÷10=8,4 → 9 torba gerekir (8 torba 80 kg, 1 torba 4 kg). Toplam 15 torba.

Soru 4: \( 2^3 × 3^2 × 5 \) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarından kaç tanesi tek sayıdır?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Cevap: b) 6
Çözüm: Sayı: \( 2^3 × 3^2 × 5 = 8 × 9 × 5 = 360 \). Tek çarpanları bulmak için 2'yi dikkate almayız. Sadece \( 3^2 × 5^1 \) kısmının çarpan sayısını buluruz: (2+1)×(1+1)=3×2=6 tane tek çarpan vardır.