6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları (bölenleri) nasıl bulunur?

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Bir sayının çarpanlarını bulurken hangi sayılara kalansız bölündüğünü bulmam gerekiyor ama bazen bazı çarpanları atlıyorum. Özellikle büyük sayıların çarpanlarını bulmakta zorlanıyorum.

Answer 1

Bir Doğal Sayının Çarpanları (Bölenleri) Nedir?

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Örneğin, 12 sayısını kalansız bölebilen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Yani 12'nin çarpanları bu sayılardır.

Çarpanları Bulma Yöntemi

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsin:

• 1. Adım: Çarpanlarını bulmak istediğin sayıyı belirle. Örneğin, 18'in çarpanlarını bulalım.
• 2. Adım: 1'den başlayarak, bu sayıyı kalansız bölen sayıları bul. Bunun için 18'i hangi sayılara böldüğümüzde kalanın 0 olduğuna bakarız.
• 3. Adım: Bu işlemi, sayının kendisine kadar olan tüm sayıları kontrol ederek yapabilirsin. Ancak daha pratik bir yol, çarpanları çiftler halinde yazmaktır.

Örnek: 18'in Çarpanlarını Bulalım

• 18 ÷ 1 = 18 → 1 ve 18 bir çarpan çiftidir.
• 18 ÷ 2 = 9 → 2 ve 9 bir çarpan çiftidir.
• 18 ÷ 3 = 6 → 3 ve 6 bir çarpan çiftidir.
• 18 ÷ 4 = ? → Kalan var, çarpan değil.
• 18 ÷ 5 = ? → Kalan var, çarpan değil.
• 18 ÷ 6 = 3 → Bu çarpanı zaten bulduk (3 ve 6). Bu noktada çarpan listesi tamamlanır.

18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Bu çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralayarak yazabiliriz.

Bir Örnek Daha: 24'ün Çarpanlarını Bulalım

• 24 ÷ 1 = 24 → 1 ve 24
• 24 ÷ 2 = 12 → 2 ve 12
• 24 ÷ 3 = 8 → 3 ve 8
• 24 ÷ 4 = 6 → 4 ve 6
• 24 ÷ 5 = ? → Kalan var, çarpan değil.
• 24 ÷ 6 = 4 → Bu çarpanı zaten bulduk (4 ve 6). Listemiz tamamlandı.

24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Önemli Noktalar

• 1 sayısı, tüm doğal sayıların çarpanıdır.
• Sayının kendisi, her zaman o sayının bir çarpanıdır.
• Bir sayının çarpanlarını bulurken, çarpan çiftlerini yazmak işimizi kolaylaştırır ve çarpanları unutmamızı engeller.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Bir Doğal Sayının Çarpanları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi, 48 tane yumurtayı her birinde eşit sayıda yumurta olacak şekilde paketlemek istiyor. Paketlerde en az 4, en fazla 12 yumurta olacaktır. Buna göre çiftçi, yumurtaları kaç farklı şekilde paketleyebilir?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Cevap: c) 4
Çözüm: 48'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Koşula uyan çarpanlar (4 ile 12 arası): 4, 6, 8, 12. Toplam 4 farklı paketleme şekli vardır.

Soru 2: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 1 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise tüm sıralar tam doluyor ve boş sıra kalmıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 24
b) 27
c) 30
d) 33
Cevap: b) 27
Çözüm: Sayının 2'ye bölümünden kalan 1, 3'e tam bölünmesi gerekir. Seçeneklerden 27: 27 ÷ 2 = 13 (kalan 1), 27 ÷ 3 = 9 (tam bölünür).

Soru 3: Bir bahçıvan elindeki 60 kg toprağı, her bir torbanın ağırlığı 5 kg'dan fazla olacak şekilde eşit ağırlıktaki torbalara paylaştırmak istiyor. Toplam torba sayısı 10'dan az olduğuna göre, bir torbanın ağırlığı kaç kg olur?
a) 6
b) 10
c) 12
d) 15
Cevap: c) 12
Çözüm: 60'ın 5'ten büyük çarpanları: 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Torba sayısı 10'dan az olacak: 60 ÷ 6 = 10 (10 torba, eşit değil), 60 ÷ 10 = 6 (6 torba, uygun), 60 ÷ 12 = 5 (5 torba, uygun). Ancak soruda "10'dan az" denmiş, 10 eşit değil. 12 kg için torba sayısı 5'tir ve 5 < 10'dur.

Soru 4: \( 2^3 \times 3^2 \) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarından kaç tanesi tek sayıdır?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Cevap: a) 3
Çözüm: Sayı \( 8 \times 9 = 72 \)'dir. Tek çarpanlar için 2 çarpanını alamayız. Sadece \( 3^0, 3^1, 3^2 \) çarpanları kullanılır. Yani 1, 3, 9 olmak üzere 3 tane tek çarpan vardır.