6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları (bölenleri) nasıl bulunur?

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Bir sayının çarpanlarını bulurken hangi sayılara tam bölündüğünü nasıl kolayca bulabilirim? Özellikle büyük sayıların çarpanlarını bulmak kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Bir Doğal Sayının Çarpanları (Bölenleri) Nedir?

Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Örneğin, 12 sayısını kalansız bölebilen sayılar, 12'nin çarpanlarıdır.

Çarpanları (Bölenleri) Bulma Yöntemi

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsin:

• 1. Adım: Çarpanlarını bulmak istediğin sayıyı belirle. Örneğin, 18'in çarpanlarını bulalım.
• 2. Adım: 1'den başlayarak, bu sayıyı kalansız bölen sayıları bul. Bunun için bölme işlemi yapabilirsin.
• 3. Adım: Bulduğun her çarpan çiftini birbiri ile çarptığında, başlangıçtaki sayıyı vermelidir.

Örnek: 18'in Çarpanlarını Bulalım

• 18 ÷ 1 = 18 → 1 ve 18 bir çarpan çiftidir. (1 x 18 = 18)
• 18 ÷ 2 = 9 → 2 ve 9 bir çarpan çiftidir. (2 x 9 = 18)
• 18 ÷ 3 = 6 → 3 ve 6 bir çarpan çiftidir. (3 x 6 = 18)
• 18 ÷ 4 = ? → 4, 18'i kalansız bölemez.
• 18 ÷ 5 = ? → 5, 18'i kalansız bölemez.
• 18 ÷ 6 = 3 → Bu çarpanı zaten bulmuştuk (3 ve 6). Bu noktada çarpan listesi tamamlanır.

Sonuç: 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Bu sayıların hepsi 18'i kalansız böler.

Önemli Noktalar

• 1 sayısı, tüm doğal sayıların çarpanıdır.
• Sayının kendisi, her zaman kendisinin bir çarpanıdır.
• Bir sayının çarpanları, o sayıdan büyük olamaz.
• Çarpanları bulurken, böldüğün sayı, bölüm sayısına eşit veya ondan büyük olduğunda dur. Bu, tüm çarpanları bulduğun anlamına gelir.

Bir Örnek Daha: 24'ün Çarpanları

• 24 ÷ 1 = 24 → 1 ve 24
• 24 ÷ 2 = 12 → 2 ve 12
• 24 ÷ 3 = 8 → 3 ve 8
• 24 ÷ 4 = 6 → 4 ve 6
• 24 ÷ 5 = ? → Kalansız bölünmez.
• 24 ÷ 6 = 4 → Zaten bulundu. Dur.

Sonuç: 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Answer 2

6. Sınıf Matematik Bir Doğal Sayının Çarpanları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi 48 tane yumurtayı, her sepette eşit sayıda yumurta olacak şekilde paketlemek istiyor. Sepet sayısı 10'dan az olduğuna göre, bu çiftçi kaç farklı sepet sayısı kullanabilir?
a) 4   b) 5   c) 6   d) 7
Cevap: d) 7
Çözüm: 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Sepet sayısı 10'dan az olduğu için 1, 2, 3, 4, 6, 8 ve 12 olmak üzere 7 farklı sepet sayısı kullanılabilir.

Soru 2: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 1 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise tüm sıralar tam doluyor ve boş sıra kalmıyor. Sınıf mevcudu 40'tan az olduğuna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
a) 21   b) 27   c) 33   d) 39
Cevap: b) 27
Çözüm: Sayımız \( x \) olsun. \( x \) sayısının 2'ye bölümünden kalan 1, 3'e tam bölünüyor. 40'tan küçük 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39. Bu sayılardan 2'ye bölümünden kalan 1 olanlar: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39. Ancak 2'ye bölümünden kalan 1 olan bir sayı tektir. Tek olanlar: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39. Şıklarda bulunan tek sayı 27'dir. Kontrol: 27 ÷ 2 = 13 (kalan 1), 27 ÷ 3 = 9 (tam).

Soru 3: Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafını eşit aralıklarla çam ağaçlarıyla çevreleyecektir. Bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden 18 ve 24'tür. Ağaçlar köşelere de dikileceğine göre, en az kaç çam ağacı gereklidir?
a) 12   b) 14   c) 28   d) 36
Cevap: b) 14
Çözüm: Ağaçlar arası mesafe, 18 ve 24'ün ortak böleni olmalıdır. En büyük ortak bölen (EBOB) kullanılarak en az ağaç sayısı bulunur. EBOB(18,24) = 6. Çevre = 2×(18+24) = 84 metre. Ağaç sayısı = Çevre / Aralık = 84 / 6 = 14 ağaç.